Номер 213, страница 47 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 213, страница 47.

Условие.

213. Представьте степень в виде произведения степеней:

1) $(ab)^6$;

2) $(mnp)^5$;

3) $(3c)^7$;

4) $(-8xy)^3$;

5) $(-0,2cd)^4$;

6) $(\frac{3}{7}kt)^9$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи используется свойство возведения произведения в степень. Оно формулируется так: чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень, а результаты перемножить. В виде формулы это выглядит следующим образом: $(abc...)^n = a^n b^n c^n ...$.

1) $(ab)^6$

В данном выражении два множителя: $a$ и $b$. Применяем правило возведения произведения в степень:

$(ab)^6 = a^6 \cdot b^6 = a^6b^6$

Ответ: $a^6b^6$

2) $(mnp)^5$

Здесь три множителя: $m$, $n$ и $p$. Возводим каждый из них в пятую степень:

$(mnp)^5 = m^5 \cdot n^5 \cdot p^5 = m^5n^5p^5$

Ответ: $m^5n^5p^5$

3) $(3c)^7$

Множителями являются число 3 и переменная $c$. Возводим каждый из них в седьмую степень:

$(3c)^7 = 3^7 \cdot c^7$

Теперь необходимо вычислить значение $3^7$:

$3^7 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2187$

Следовательно, итоговое выражение равно:

$2187c^7$

Ответ: $2187c^7$

4) $(-8xy)^3$

В этом выражении три множителя: $-8$, $x$ и $y$. Возводим каждый из них в третью степень:

$(-8xy)^3 = (-8)^3 \cdot x^3 \cdot y^3$

Вычислим значение $(-8)^3$. Так как показатель степени (3) — нечетное число, результат будет отрицательным:

$(-8)^3 = (-8) \cdot (-8) \cdot (-8) = 64 \cdot (-8) = -512$

Подставляем полученное значение в выражение:

$-512x^3y^3$

Ответ: $-512x^3y^3$

5) $(-0,2cd)^4$

Здесь три множителя: $-0,2$, $c$ и $d$. Возводим каждый из них в четвертую степень:

$(-0,2cd)^4 = (-0,2)^4 \cdot c^4 \cdot d^4$

Вычислим значение $(-0,2)^4$. Так как показатель степени (4) — четное число, результат будет положительным:

$(-0,2)^4 = (-0,2) \cdot (-0,2) \cdot (-0,2) \cdot (-0,2) = 0,04 \cdot 0,04 = 0,0016$

Таким образом, получаем:

$0,0016c^4d^4$

Ответ: $0,0016c^4d^4$

6) $(\frac{3}{7}kt)^9$

Множителями являются дробь $\frac{3}{7}$, $k$ и $t$. Возводим каждый множитель в девятую степень:

$(\frac{3}{7}kt)^9 = (\frac{3}{7})^9 \cdot k^9 \cdot t^9 = (\frac{3}{7})^9 k^9 t^9$

Вычислять значение $(\frac{3}{7})^9$ не требуется, так как это привело бы к очень большим числам в числителе и знаменателе. Выражение уже представлено в виде произведения степеней.

Ответ: $(\frac{3}{7})^9 k^9 t^9$