Номер 215, страница 47 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 215, страница 47.

Условие.

215. Упростите выражение:

1) $ -x \cdot x^2 $

2) $ (-x)^2 \cdot x $

3) $ -x \cdot (-x)^2 $

4) $ (-x) \cdot (-x)^2 \cdot (-x) $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1)

Чтобы упростить выражение $-x \cdot x^2$, используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. В данном случае основание — это $x$. Можно представить $-x$ как $-x^1$.

Тогда получаем:

$-x^1 \cdot x^2 = -x^{1+2} = -x^3$

Ответ: $-x^3$

2)

Чтобы упростить выражение $(-x)^2 \cdot x$, сначала нужно возвести в степень выражение в скобках. При возведении отрицательного значения в четную степень (2) результат становится положительным.

$(-x)^2 = (-1 \cdot x)^2 = (-1)^2 \cdot x^2 = 1 \cdot x^2 = x^2$

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

$x^2 \cdot x = x^2 \cdot x^1 = x^{2+1} = x^3$

Ответ: $x^3$

3)

Чтобы упростить выражение $-x \cdot (-x)^2$, сначала выполним возведение в степень.

$(-x)^2 = x^2$

Теперь умножим результат на $-x$:

$-x \cdot x^2 = -x^1 \cdot x^2 = -x^{1+2} = -x^3$

Ответ: $-x^3$

4)

Чтобы упростить выражение $(-x) \cdot (-x)^2 \cdot (-x)$, мы можем сгруппировать все множители с одинаковым основанием $(-x)$.

$(-x) \cdot (-x)^2 \cdot (-x) = (-x)^1 \cdot (-x)^2 \cdot (-x)^1$

Применяя свойство умножения степеней, сложим их показатели:

$(-x)^{1+2+1} = (-x)^4$

Поскольку мы возводим отрицательное основание в четную степень (4), результат будет положительным:

$(-x)^4 = x^4$

Ответ: $x^4$