Номер 216, страница 47 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 216, страница 47.

Условие.

216. Упростите выражение:

1) $(-a^2)^2 \cdot a^3$;

2) $-a^2 \cdot a^3$;

3) $a^2 \cdot (-a)^3$;

4) $-a^2 \cdot (-a)^3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Для упрощения выражения $(-a^2)^2 \cdot a^3$ воспользуемся свойствами степеней.
Сначала возведем в степень первый множитель. Так как показатель степени четный (2), то знак минус исчезает, и мы получаем:
$(-a^2)^2 = (a^2)^2 = a^{2 \cdot 2} = a^4$.
Теперь умножим полученный результат на второй множитель:
$a^4 \cdot a^3$.
При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:
$a^4 \cdot a^3 = a^{4+3} = a^7$.
Ответ: $a^7$

2) В выражении $-a^2 \cdot a^3$ нужно перемножить степени с одинаковым основанием $a$.
Согласно правилу умножения степеней, мы складываем их показатели:
$-a^2 \cdot a^3 = -(a^{2+3}) = -a^5$.
Знак минус остается перед выражением.
Ответ: $-a^5$

3) Для упрощения выражения $a^2 \cdot (-a)^3$ сначала возведем в степень второй множитель.
Так как показатель степени нечетный (3), то знак минус сохраняется:
$(-a)^3 = -a^3$.
Теперь выражение выглядит так:
$a^2 \cdot (-a^3)$.
Перемножаем степени с одинаковым основанием, складывая их показатели, и выносим знак минус вперед:
$a^2 \cdot (-a^3) = -(a^2 \cdot a^3) = -a^{2+3} = -a^5$.
Ответ: $-a^5$

4) В выражении $-a^2 \cdot (-a)^3$ сначала упростим второй множитель.
Возведение в нечетную степень (3) сохраняет знак минус:
$(-a)^3 = -a^3$.
Теперь выражение имеет вид:
$-a^2 \cdot (-a^3)$.
При умножении двух отрицательных выражений результат будет положительным ("минус на минус дает плюс"):
$-a^2 \cdot (-a^3) = a^2 \cdot a^3$.
Далее, при умножении степеней с одинаковым основанием, их показатели складываются:
$a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5$.
Ответ: $a^5$