Номер 210, страница 47 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 210, страница 47.

Условие.

210. Выполните деление:

1) $m^{10} : m^2;$

2) $x^5 : x^4;$

3) $y^{18} : y^6.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для выполнения деления степеней с одинаковым основанием используется свойство: $a^n : a^m = a^{n-m}$. Согласно этому правилу, основание степени остается без изменений, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя.

1) $m^{10} : m^2$
Применяем указанное выше правило. Основание m оставляем прежним, а из показателя степени 10 вычитаем показатель 2.
$m^{10} : m^2 = m^{10-2} = m^8$
Ответ: $m^8$

2) $x^5 : x^4$
Используем то же свойство для степеней с основанием x. Вычитаем показатель 4 из показателя 5.
$x^5 : x^4 = x^{5-4} = x^1$
По определению, любое число в первой степени равно самому себе ($a^1 = a$), поэтому $x^1 = x$.
Ответ: $x$

3) $y^{18} : y^6$
Аналогично предыдущим примерам, выполняем вычитание показателей для степеней с основанием y.
$y^{18} : y^6 = y^{18-6} = y^{12}$
Ответ: $y^{12}$