Номер 208, страница 47 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 208, страница 47.

Условие.

208. Представьте в виде степени частное:

1) $a^{12} : a^8$;

2) $b^6 : b$;

3) $c^7 : c^6$;

4) $(a+b)^8 : (a+b)^4$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения данной задачи воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием: при делении степеней с одинаковым основанием основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя. В виде формулы это свойство записывается так: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

1) $a^{12} : a^3$

Основание степени — $a$. Применяем правило деления степеней:
$a^{12} : a^3 = a^{12-3} = a^9$.
Ответ: $a^9$.

2) $b^6 : b$

Основание степени — $b$. Любое число или переменная без указания степени считается в первой степени, то есть $b = b^1$.
$b^6 : b = b^6 : b^1 = b^{6-1} = b^5$.
Ответ: $b^5$.

3) $c^7 : c^6$

Основание степени — $c$. Применяем правило деления степеней:
$c^7 : c^6 = c^{7-6} = c^1 = c$.
Ответ: $c$.

4) $(a + b)^8 : (a + b)^4$

В этом случае основанием степени является целое выражение $(a+b)$. Правило деления степеней применяется так же.
$(a + b)^8 : (a + b)^4 = (a + b)^{8-4} = (a + b)^4$.
Ответ: $(a + b)^4$.