Номер 5, страница 46 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Вопросы к параграфу 6 - номер 5, страница 46.

Условие.

5. Как возвести произведение в степень?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

Как возвести произведение в степень?

Чтобы возвести произведение в степень, необходимо возвести в эту степень каждый из сомножителей, а затем полученные результаты перемножить. Это одно из основных свойств степеней.

В виде формулы это правило записывается следующим образом:

$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$

где $a$ и $b$ – любые числа или выражения (сомножители), а $n$ – показатель степени.

Это свойство справедливо для любого количества сомножителей в произведении. Например, для трех сомножителей:

$(a \cdot b \cdot c)^n = a^n \cdot b^n \cdot c^n$

Пример 1: Вычислить $(4 \cdot 5)^2$

Способ 1: Сначала выполняем действие в скобках.

$(4 \cdot 5)^2 = 20^2 = 400$

Способ 2: Применяем правило возведения произведения в степень.

$(4 \cdot 5)^2 = 4^2 \cdot 5^2 = 16 \cdot 25 = 400$

Как видно, результаты совпадают.

Пример 2: Упростить выражение $(2xy)^3$

В данном случае у нас три сомножителя: $2$, $x$ и $y$. Возводим каждый из них в третью степень:

$(2xy)^3 = 2^3 \cdot x^3 \cdot y^3 = 8x^3y^3$

Ответ: Чтобы возвести произведение в степень, нужно возвести в эту степень каждый множитель и полученные результаты перемножить. Формула: $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$.