Номер 2, страница 46 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Вопросы к параграфу 6 - номер 2, страница 46.

Условие.

2. Как умножить степени с одинаковыми основаниями?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

2. Как умножить степени с одинаковыми основаниями?

Для умножения степеней с одинаковыми основаниями используется следующее правило: основание степени остается прежним, а показатели степеней складываются.

Это правило можно выразить в виде формулы:

$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

где $a$ — это общее основание степени, а $m$ и $n$ — показатели степеней.

Рассмотрим на примере:

Нужно найти произведение $5^2 \cdot 5^3$.

1. Определяем общее основание. В данном случае это число 5.

2. Складываем показатели степеней. Показатели равны 2 и 3. Их сумма: $2 + 3 = 5$.

3. Записываем результат. Основание 5 возводим в новую степень 5.

$5^2 \cdot 5^3 = 5^{2+3} = 5^5$

Проверим правильность, расписав умножение:

$5^2 = 5 \cdot 5$

$5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5$

$5^2 \cdot 5^3 = (5 \cdot 5) \cdot (5 \cdot 5 \cdot 5) = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^5$

Ответ: Чтобы умножить степени с одинаковыми основаниями, нужно основание оставить без изменения, а показатели степеней сложить.