Номер 198, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §5. Степень с натуральным показателем - номер 198, страница 42.

Условие.

198. К слитку сплава массой $400 \text{ кг}$, содержащего $15\%$ меди, добавили $25 \text{ кг}$ меди. Каким стало процентное содержание меди в новом слитке?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Найдем начальную массу меди в сплаве.
Масса всего слитка составляет 400 кг, а содержание меди в нем — 15%. Чтобы найти массу меди, нужно найти 15% от 400 кг.
$m_{меди1} = 400 \cdot \frac{15}{100} = 400 \cdot 0,15 = 60$ кг.

2. Найдем новую массу меди и новую массу всего слитка.
К слитку добавили 25 кг чистой меди. Таким образом, и масса меди, и общая масса слитка увеличатся на 25 кг.
Новая масса меди: $m_{меди2} = 60 + 25 = 85$ кг.
Новая масса слитка: $m_{сплава} = 400 + 25 = 425$ кг.

3. Найдем новое процентное содержание меди.
Чтобы найти процентное содержание меди в новом слитке, нужно разделить новую массу меди на новую массу всего слитка и умножить результат на 100%.
Процентное содержание меди = $\frac{m_{меди2}}{m_{сплава}} \cdot 100\% = \frac{85}{425} \cdot 100\%$.
Сократим дробь $\frac{85}{425}$. Оба числа делятся на 85: $425 = 85 \cdot 5$.
$\frac{85}{425} = \frac{1}{5} = 0,2$.
Новое процентное содержание меди: $0,2 \cdot 100\% = 20\%$.

Ответ: 20%.