Номер 193, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §5. Степень с натуральным показателем - номер 193, страница 41.

Условие.

193. При каком значении переменной данное выражение принимает наименьшее значение:

1) $x^2 + 7$;

2) $(x - 1)^4 + 16?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Чтобы найти, при каком значении переменной выражение $x^2 + 7$ принимает наименьшее значение, проанализируем его составляющие. Выражение состоит из двух слагаемых: переменной части $x^2$ и константы $7$.
Значение константы $7$ не меняется. Значение слагаемого $x^2$ зависит от $x$. Поскольку любое действительное число в квадрате является неотрицательным, то $x^2 \ge 0$.
Наименьшее значение, которое может принять $x^2$, — это $0$. Это происходит, когда $x = 0$.
Следовательно, все выражение $x^2 + 7$ достигает своего наименьшего значения, когда $x^2$ минимально.
Минимальное значение выражения: $0 + 7 = 7$.
Это значение достигается при $x = 0$.
Ответ: при $x = 0$.

2) Рассмотрим выражение $(x - 1)^4 + 16$. Оно состоит из слагаемого $(x - 1)^4$ и константы $16$.
Слагаемое $(x - 1)^4$ представляет собой выражение, возведенное в четвертую (четную) степень. Значение любого выражения в четной степени всегда неотрицательно. Таким образом, $(x - 1)^4 \ge 0$.
Наименьшее значение, которое может принять $(x - 1)^4$, — это $0$. Это происходит, когда основание степени равно нулю:
$x - 1 = 0$
$x = 1$
Таким образом, все выражение $(x - 1)^4 + 16$ принимает наименьшее значение, когда слагаемое $(x - 1)^4$ минимально, то есть равно $0$.
Минимальное значение выражения: $0 + 16 = 16$.
Это значение достигается при $x = 1$.
Ответ: при $x = 1$.