Номер 204, страница 46 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 204, страница 46.

Условие.

204. Представьте в виде степени произведение:

1) $m^5m^4$;

2) $xx^7$;

3) $a^3a^8$;

4) $6^8 \cdot 6^3$;

5) $y^3y^5y^9$;

6) $c^8c^9c$;

7) $(b-c)^{10} (b-c)^6$;

8) $11^2 \cdot 11^4 \cdot 11^6$;

9) $x^4xx^{11}x^2$;

10) $(ab)^5 \cdot (ab)^{15}$;

11) $(2x+3y)^6 \cdot (2x+3y)^{14}$;

12) $(-xy)^2 \cdot (-xy)^7 \cdot (-xy)^9$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения всех пунктов используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание остается тем же, а показатели степеней складываются.

1) $m^5m^4$

Основания степеней одинаковы и равны $m$. Складываем показатели $5$ и $4$.
$m^5m^4 = m^{5+4} = m^9$.
Ответ: $m^9$.

2) $xx^7$

Переменная $x$ без показателя степени эквивалентна $x^1$. Основания одинаковы ($x$), поэтому складываем показатели $1$ и $7$.
$xx^7 = x^1 \cdot x^7 = x^{1+7} = x^8$.
Ответ: $x^8$.

3) $a^3a^3$

Основания степеней одинаковы и равны $a$. Складываем показатели $3$ и $3$.
$a^3a^3 = a^{3+3} = a^6$.
Ответ: $a^6$.

4) $6^8 \cdot 6^3$

Основания степеней одинаковы и равны $6$. Складываем показатели $8$ и $3$.
$6^8 \cdot 6^3 = 6^{8+3} = 6^{11}$.
Ответ: $6^{11}$.

5) $y^3y^5y^9$

Правило сложения показателей применяется и для произведения трех множителей. Основание у всех одинаковое и равно $y$. Складываем показатели $3$, $5$ и $9$.
$y^3y^5y^9 = y^{3+5+9} = y^{17}$.
Ответ: $y^{17}$.

6) $c^8c^9c$

Переменная $c$ без показателя степени эквивалентна $c^1$. Основания у всех множителей одинаковы, складываем показатели $8$, $9$ и $1$.
$c^8c^9c = c^8 \cdot c^9 \cdot c^1 = c^{8+9+1} = c^{18}$.
Ответ: $c^{18}$.

7) $(b-c)^{10}(b-c)^6$

Основанием степени является выражение $(b-c)$. Так как основания одинаковы, складываем показатели $10$ и $6$.
$(b-c)^{10}(b-c)^6 = (b-c)^{10+6} = (b-c)^{16}$.
Ответ: $(b-c)^{16}$.

8) $11^2 \cdot 11^4 \cdot 11^6$

Основание у всех множителей одинаковое и равно $11$. Складываем показатели $2$, $4$ и $6$.
$11^2 \cdot 11^4 \cdot 11^6 = 11^{2+4+6} = 11^{12}$.
Ответ: $11^{12}$.

9) $x^4xx^{11}x^2$

Основание у всех множителей одинаковое и равно $x$. Учитываем, что $x=x^1$. Складываем все показатели: $4$, $1$, $11$ и $2$.
$x^4xx^{11}x^2 = x^4 \cdot x^1 \cdot x^{11} \cdot x^2 = x^{4+1+11+2} = x^{18}$.
Ответ: $x^{18}$.

10) $(ab)^5 \cdot (ab)^{15}$

Основанием степени является выражение $(ab)$. Складываем показатели $5$ и $15$.
$(ab)^5 \cdot (ab)^{15} = (ab)^{5+15} = (ab)^{20}$.
Ответ: $(ab)^{20}$.

11) $(2x+3y)^6 \cdot (2x+3y)^{14}$

Основанием степени является выражение $(2x+3y)$. Складываем показатели $6$ и $14$.
$(2x+3y)^6 \cdot (2x+3y)^{14} = (2x+3y)^{6+14} = (2x+3y)^{20}$.
Ответ: $(2x+3y)^{20}$.

12) $(-xy)^2 \cdot (-xy)^7 \cdot (-xy)^9$

Основанием степени является выражение $(-xy)$. Складываем показатели $2$, $7$ и $9$.
$(-xy)^2 \cdot (-xy)^7 \cdot (-xy)^9 = (-xy)^{2+7+9} = (-xy)^{18}$.
Поскольку показатель степени $18$ является четным числом, то знак минус в основании можно убрать, так как для любого $a$ и четного $n$ выполняется $(-a)^n = a^n$.
$(-xy)^{18} = (xy)^{18}$.
Ответ: $(xy)^{18}$.