Номер 538, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §15. Разность квадратов двух выражений - номер 538, страница 99.

Условие.

538. Решите уравнение:

1) $x^2 - 49 = 0$;

2) $\frac{1}{4} - z^2 = 0$;

3) $x^2 + 36 = 0$;

4) $x^2 - 0,01 = 0$;

5) $9x^2 - 4 = 0$;

6) $0,04x^2 - 1 = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $x^2 - 49 = 0$
Это неполное квадратное уравнение. Перенесем свободный член (-49) в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$x^2 = 49$
Чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Уравнение $x^2 = a$ при $a > 0$ имеет два корня: $\sqrt{a}$ и $-\sqrt{a}$.
$x = \pm\sqrt{49}$
$x_1 = 7, x_2 = -7$
Ответ: $-7; 7$.

2) $\frac{1}{4} - z^2 = 0$
Перенесем $-z^2$ в правую часть уравнения:
$\frac{1}{4} = z^2$
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
$z = \pm\sqrt{\frac{1}{4}}$
$z_1 = \frac{1}{2}, z_2 = -\frac{1}{2}$
Ответ: $-\frac{1}{2}; \frac{1}{2}$.

3) $x^2 + 36 = 0$
Перенесем свободный член (36) в правую часть уравнения:
$x^2 = -36$
Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным ($x^2 \ge 0$ для любого действительного $x$). Поскольку правая часть уравнения отрицательна (-36), уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел.
Ответ: корней нет.

4) $x^2 - 0,01 = 0$
Перенесем свободный член в правую часть уравнения:
$x^2 = 0,01$
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
$x = \pm\sqrt{0,01}$
$x_1 = 0,1, x_2 = -0,1$
Ответ: $-0,1; 0,1$.

5) $9x^2 - 4 = 0$
Перенесем свободный член в правую часть:
$9x^2 = 4$
Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x^2$, то есть на 9:
$x^2 = \frac{4}{9}$
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
$x = \pm\sqrt{\frac{4}{9}}$
$x_1 = \frac{2}{3}, x_2 = -\frac{2}{3}$
Ответ: $-\frac{2}{3}; \frac{2}{3}$.

6) $0,04x^2 - 1 = 0$
Перенесем свободный член в правую часть:
$0,04x^2 = 1$
Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x^2$, то есть на 0,04:
$x^2 = \frac{1}{0,04}$
Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, представим ее в виде обыкновенной дроби $0,04 = \frac{4}{100}$:
$x^2 = \frac{1}{\frac{4}{100}} = \frac{100}{4}$
$x^2 = 25$
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
$x = \pm\sqrt{25}$
$x_1 = 5, x_2 = -5$
Ответ: $-5; 5$.