Номер 544, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §15. Разность квадратов двух выражений - номер 544, страница 99.

Условие.

Рис. 4

544. Чему равна площадь закрашенной фигуры, изображённой на рисунке 4? Вычислите значение полученного выражения при $a = 7,4$ см, $b = 2,6$ см.

Площадь закрашенной фигуры: $S = a^2 - b^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

544.

Площадь закрашенной фигуры равна разности площади большого квадрата со стороной $a$ и площади малого (незакрашенного) квадрата со стороной $b$.

Площадь большого квадрата: $S_a = a^2$.
Площадь малого квадрата: $S_b = b^2$.
Площадь закрашенной фигуры: $S = S_a - S_b = a^2 - b^2$.

Вычислим значение полученного выражения при $a = 7,4$ см и $b = 2,6$ см.
Для удобства вычислений воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
$S = (7,4 - 2,6)(7,4 + 2,6) = 4,8 \cdot 10 = 48$ (см²).

Ответ: $S = a^2 - b^2$; 48 см².

545.

Фигура, ограниченная двумя окружностями с общим центром, называется кольцом. Её площадь равна разности площади большого круга (с радиусом $R$) и площади малого круга (с радиусом $r$).

Площадь большого круга: $S_R = \pi R^2$.
Площадь малого круга: $S_r = \pi r^2$.
Площадь кольца: $S = S_R - S_r = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi (R^2 - r^2)$.

Вычислим значение полученного выражения при $R = 5,1$ см и $r = 4,9$ см.
Используем формулу разности квадратов: $R^2 - r^2 = (R - r)(R + r)$.
$S = \pi (5,1 - 4,9)(5,1 + 4,9) = \pi \cdot 0,2 \cdot 10 = \pi \cdot 2 = 2\pi$ (см²).

Ответ: $S = \pi (R^2 - r^2)$; $2\pi$ см².