Номер 543, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §15. Разность квадратов двух выражений - номер 543, страница 99.

Условие.

543. Найдите значение выражения $(2,5a - 1,5b)^2 - (1,5a - 2,5b)^2$, если $a = -1,5, b = -3,5.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для нахождения значения выражения $(2,5a - 1,5b)^2 - (1,5a - 2,5b)^2$ при $a = -1,5$ и $b = -3,5$ сначала упростим его, используя формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$.

В нашем случае $x = 2,5a - 1,5b$ и $y = 1,5a - 2,5b$.

Применим формулу:

$(2,5a - 1,5b)^2 - (1,5a - 2,5b)^2 = ((2,5a - 1,5b) - (1,5a - 2,5b)) \cdot ((2,5a - 1,5b) + (1,5a - 2,5b))$

Упростим выражение в каждой из скобок:

1. $(2,5a - 1,5b) - (1,5a - 2,5b) = 2,5a - 1,5b - 1,5a + 2,5b = (2,5a - 1,5a) + (-1,5b + 2,5b) = a + b$

2. $(2,5a - 1,5b) + (1,5a - 2,5b) = 2,5a - 1,5b + 1,5a - 2,5b = (2,5a + 1,5a) + (-1,5b - 2,5b) = 4a - 4b = 4(a - b)$

Таким образом, исходное выражение равно произведению полученных: $(a+b) \cdot 4(a-b) = 4(a+b)(a-b)$.

Теперь подставим заданные значения $a = -1,5$ и $b = -3,5$ в упрощенное выражение:

$4(a+b)(a-b) = 4((-1,5) + (-3,5))((-1,5) - (-3,5)) = 4(-1,5 - 3,5)(-1,5 + 3,5) = 4(-5)(2)$

Вычислим результат:

$4 \cdot (-5) \cdot 2 = -20 \cdot 2 = -40$

Ответ: -40