Номер 539, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §15. Разность квадратов двух выражений - номер 539, страница 99.

Условие.

539. Решите уравнение:

1) $c^2 - 0,25 = 0;$

2) $81x^2 - 121 = 0;$

3) $-0,09 + 4x^2 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1)

Дано неполное квадратное уравнение $c^2 - 0,25 = 0$.

Для его решения перенесем свободный член (число без переменной) в правую часть уравнения, изменив его знак:

$c^2 = 0,25$

Теперь, чтобы найти значение $c$, необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что у положительного числа есть два квадратных корня: положительный и отрицательный.

$c = \pm\sqrt{0,25}$

Поскольку $\sqrt{0,25} = 0,5$, получаем два корня:

$c_1 = 0,5$

$c_2 = -0,5$

Ответ: -0,5; 0,5.

2)

Дано уравнение $81x^2 - 121 = 0$.

Это также неполное квадратное уравнение. Перенесем число 121 в правую часть уравнения:

$81x^2 = 121$

Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x^2$, то есть на 81:

$x^2 = \frac{121}{81}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти $x$:

$x = \pm\sqrt{\frac{121}{81}}$

Используя свойство корня из дроби $(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}})$, получаем:

$x = \pm\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{81}}$

$x = \pm\frac{11}{9}$

Уравнение имеет два корня:

$x_1 = \frac{11}{9}$

$x_2 = -\frac{11}{9}$

Ответ: $-\frac{11}{9}$; $\frac{11}{9}$.

3)

Дано уравнение $-0,09 + 4x^2 = 0$.

Для удобства можно поменять слагаемые местами:

$4x^2 - 0,09 = 0$

Перенесем свободный член -0,09 в правую часть с противоположным знаком:

$4x^2 = 0,09$

Разделим обе части уравнения на 4:

$x^2 = \frac{0,09}{4}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{\frac{0,09}{4}}$

Вычисляем корни:

$x = \pm\frac{\sqrt{0,09}}{\sqrt{4}}$

$x = \pm\frac{0,3}{2}$

$x = \pm0,15$

Таким образом, корни уравнения:

$x_1 = 0,15$

$x_2 = -0,15$

Ответ: -0,15; 0,15.