Номер 542, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §15. Разность квадратов двух выражений - номер 542, страница 99.

Условие.

542. Найдите значение выражения:

1) $(9x - 4)^2 - (7x + 5)^2$, если $x = 1,5$;

2) $(5x + 3y)^2 - (3x + 5y)^2$, если $x = 2,1, y = 1,9$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1)

Чтобы найти значение выражения $(9x - 4)^2 - (7x + 5)^2$ при $x = 1,5$, сначала упростим его, используя формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

В нашем случае $a = 9x - 4$ и $b = 7x + 5$.

$(9x - 4)^2 - (7x + 5)^2 = ((9x - 4) - (7x + 5))((9x - 4) + (7x + 5))$

Раскроем внутренние скобки:

$(9x - 4 - 7x - 5)(9x - 4 + 7x + 5)$

Приведем подобные слагаемые в каждой из скобок:

$(2x - 9)(16x + 1)$

Теперь подставим значение $x = 1,5$ в упрощенное выражение:

$(2 \cdot 1,5 - 9)(16 \cdot 1,5 + 1) = (3 - 9)(24 + 1) = (-6) \cdot 25 = -150$

Ответ: -150

2)

Чтобы найти значение выражения $(5x + 3y)^2 - (3x + 5y)^2$ при $x = 2,1$ и $y = 1,9$, также воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

Здесь $a = 5x + 3y$ и $b = 3x + 5y$.

$(5x + 3y)^2 - (3x + 5y)^2 = ((5x + 3y) - (3x + 5y))((5x + 3y) + (3x + 5y))$

Раскроем внутренние скобки:

$(5x + 3y - 3x - 5y)(5x + 3y + 3x + 5y)$

Приведем подобные слагаемые:

$(2x - 2y)(8x + 8y)$

Вынесем общие множители из каждой скобки:

$2(x - y) \cdot 8(x + y) = 16(x - y)(x + y)$

Теперь подставим значения $x = 2,1$ и $y = 1,9$:

$16 \cdot (2,1 - 1,9) \cdot (2,1 + 1,9) = 16 \cdot 0,2 \cdot 4 = 3,2 \cdot 4 = 12,8$

Ответ: 12,8