Номер 536, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §15. Разность квадратов двух выражений - номер 536, страница 98.

Условие.

536. Разложите на множители:

1) $b^2 - d^2$

2) $x^2 - 1$

3) $-x^2 + 1$

4) $36 - c^2$

5) $4 - 25a^2$

6) $49a^2 - 100$

7) $900 - 81k^2$

8) $16x^2 - 121y^2$

9) $b^2c^2 - 1$

10) $\frac{1}{4}x^2 - \frac{1}{9}y^2$

11) $-4a^2b^2 + 25$

12) $144x^2y^2 - 400$

13) $a^2b^2c^2 - 1$

14) $100a^2 - 0,01b^2$

15) $a^4 - b^2$

16) $p^2t^2 - 0,36k^2d^2$

17) $y^{10} - 9$

18) $4x^{12} - 1\frac{11}{25}y^{16}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения всех задач используется формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

1) Выражение $b^2-d^2$ является разностью квадратов. По формуле, где $a=b$ и $b=d$, получаем: $(b-d)(b+d)$. Ответ: $(b-d)(b+d)$

2) Представим $1$ как $1^2$ и применим формулу разности квадратов, где $a=x$ и $b=1$. Получаем: $x^2-1^2=(x-1)(x+1)$. Ответ: $(x-1)(x+1)$

3) Перепишем выражение как $1-x^2$. Это разность квадратов $1^2-x^2$. По формуле, где $a=1$ и $b=x$, получаем: $(1-x)(1+x)$. Ответ: $(1-x)(1+x)$

4) Представим $36$ как $6^2$. Выражение $6^2-c^2$ является разностью квадратов. По формуле, где $a=6$ и $b=c$, получаем: $(6-c)(6+c)$. Ответ: $(6-c)(6+c)$

5) Представим выражение в виде разности квадратов: $4=2^2$ и $25a^2=(5a)^2$. По формуле, где $a=2$ и $b=5a$, получаем: $2^2-(5a)^2=(2-5a)(2+5a)$. Ответ: $(2-5a)(2+5a)$

6) Представим выражение в виде разности квадратов: $49a^2=(7a)^2$ и $100=10^2$. По формуле, где $a=7a$ и $b=10$, получаем: $(7a)^2-10^2=(7a-10)(7a+10)$. Ответ: $(7a-10)(7a+10)$

7) Представим выражение в виде разности квадратов: $900=30^2$ и $81k^2=(9k)^2$. По формуле, где $a=30$ и $b=9k$, получаем: $30^2-(9k)^2=(30-9k)(30+9k)$. Ответ: $(30-9k)(30+9k)$

8) Представим выражение в виде разности квадратов: $16x^2=(4x)^2$ и $121y^2=(11y)^2$. По формуле, где $a=4x$ и $b=11y$, получаем: $(4x)^2-(11y)^2=(4x-11y)(4x+11y)$. Ответ: $(4x-11y)(4x+11y)$

9) Представим выражение в виде разности квадратов: $b^2c^2=(bc)^2$ и $1=1^2$. По формуле, где $a=bc$ и $b=1$, получаем: $(bc)^2-1^2=(bc-1)(bc+1)$. Ответ: $(bc-1)(bc+1)$

10) Представим выражение в виде разности квадратов: $\frac{1}{4}x^2=(\frac{1}{2}x)^2$ и $\frac{1}{9}y^2=(\frac{1}{3}y)^2$. По формуле, где $a=\frac{1}{2}x$ и $b=\frac{1}{3}y$, получаем: $(\frac{1}{2}x)^2-(\frac{1}{3}y)^2=(\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y)(\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y)$. Ответ: $(\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y)(\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y)$

11) Перепишем выражение как $25-4a^2b^2$. Представим его в виде разности квадратов: $25=5^2$ и $4a^2b^2=(2ab)^2$. По формуле, где $a=5$ и $b=2ab$, получаем: $5^2-(2ab)^2=(5-2ab)(5+2ab)$. Ответ: $(5-2ab)(5+2ab)$

12) Представим выражение в виде разности квадратов: $144x^2y^2=(12xy)^2$ и $400=20^2$. По формуле, где $a=12xy$ и $b=20$, получаем: $(12xy)^2-20^2=(12xy-20)(12xy+20)$. Ответ: $(12xy-20)(12xy+20)$

13) Представим выражение в виде разности квадратов: $a^2b^2c^2=(abc)^2$ и $1=1^2$. По формуле, где $a=abc$ и $b=1$, получаем: $(abc)^2-1^2=(abc-1)(abc+1)$. Ответ: $(abc-1)(abc+1)$

14) Представим выражение в виде разности квадратов: $100a^2=(10a)^2$ и $0,01b^2=(0,1b)^2$. По формуле, где $a=10a$ и $b=0,1b$, получаем: $(10a)^2-(0,1b)^2=(10a-0,1b)(10a+0,1b)$. Ответ: $(10a-0,1b)(10a+0,1b)$

15) Представим $a^4$ как $(a^2)^2$. Применим формулу разности квадратов, где $x=a^2$ и $y=b$. Получаем: $(a^2)^2-b^2=(a^2-b)(a^2+b)$. Ответ: $(a^2-b)(a^2+b)$

16) Представим выражение в виде разности квадратов: $p^2t^2=(pt)^2$ и $0,36k^2d^2=(0,6kd)^2$. По формуле, где $a=pt$ и $b=0,6kd$, получаем: $(pt)^2-(0,6kd)^2=(pt-0,6kd)(pt+0,6kd)$. Ответ: $(pt-0,6kd)(pt+0,6kd)$

17) Представим выражение в виде разности квадратов: $y^{10}=(y^5)^2$ и $9=3^2$. По формуле, где $a=y^5$ и $b=3$, получаем: $(y^5)^2-3^2=(y^5-3)(y^5+3)$. Ответ: $(y^5-3)(y^5+3)$

18) Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $1\frac{11}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 11}{25} = \frac{36}{25}$. Выражение примет вид $4x^{12} - \frac{36}{25}y^{16}$. Представим его в виде разности квадратов: $4x^{12}=(2x^6)^2$ и $\frac{36}{25}y^{16}=(\frac{6}{5}y^8)^2$. По формуле, где $a=2x^6$ и $b=\frac{6}{5}y^8$, получаем: $(2x^6)^2 - (\frac{6}{5}y^8)^2 = (2x^6-\frac{6}{5}y^8)(2x^6+\frac{6}{5}y^8)$. Ответ: $(2x^6-\frac{6}{5}y^8)(2x^6+\frac{6}{5}y^8)$