Номер 533, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §15. Разность квадратов двух выражений - номер 533, страница 98.

Условие.

533. Каким из данных произведений многочленов тождественно равен многочлен $a^2 - 144: $

1) $(a - 12)^2;$

2) $(a - 12)(a + 12);$

3) $(12 - a)(12 + a);$

4) $(12 - a)(-12 - a)?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы определить, какое из предложенных произведений многочленов тождественно равно многочлену $a^2 - 144$, необходимо разложить данный многочлен на множители. Мы видим, что это разность квадратов, поскольку $a^2$ является квадратом $a$, а $144$ является квадратом $12$ ($12^2 = 144$).

Воспользуемся формулой сокращенного умножения для разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

Подставив $x = a$ и $y = 12$, получаем:

$a^2 - 144 = a^2 - 12^2 = (a - 12)(a + 12)$

Теперь проверим каждый из предложенных вариантов, чтобы найти тот, который совпадает с полученным результатом.

1) $(a - 12)^2$

Это формула квадрата разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

$(a - 12)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 12 + 12^2 = a^2 - 24a + 144$.

Это выражение не равно $a^2 - 144$.

2) $(a - 12)(a + 12)$

Это произведение разности и суммы двух выражений, которое по формуле разности квадратов равно:

$(a - 12)(a + 12) = a^2 - 12^2 = a^2 - 144$.

Это выражение тождественно равно исходному многочлену.

3) $(12 - a)(12 + a)$

Это также произведение разности и суммы, которое по той же формуле равно:

$(12 - a)(12 + a) = 12^2 - a^2 = 144 - a^2$.

Это выражение не равно $a^2 - 144$.

4) $(12 - a)(-12 - a)$

Раскроем скобки путем перемножения:

$(12 - a)(-12 - a) = 12 \cdot (-12) + 12 \cdot (-a) - a \cdot (-12) - a \cdot (-a) = -144 - 12a + 12a + a^2 = a^2 - 144$.

Также можно вынести $-1$ из каждой скобки:

$(12 - a)(-12 - a) = [(-1)(a - 12)] \cdot [(-1)(a + 12)] = (-1)^2 (a - 12)(a + 12) = (a - 12)(a + 12) = a^2 - 144$.

Это выражение также тождественно равно исходному многочлену.

Мы выяснили, что два варианта, 2) и 4), тождественно равны многочлену $a^2 - 144$. Однако вариант 2) представляет собой стандартную форму разложения разности квадратов, получаемую прямым применением формулы. В подобных задачах с выбором одного ответа обычно предполагается именно этот стандартный вид.

Ответ: 2