Номер 530, страница 96 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §14. Произведение разности и суммы двух выражений - номер 530, страница 96.

Условие.

530. Представьте данное выражение в виде квадрата одночлена:

1) $x^6$;

2) $y^4$;

3) $4x^2$;

4) $\frac{1}{9}x^4$;

5) $a^8b^{10}$;

6) $0,36x^2y^{12}$;

7) $1,21m^{10}n^{20}$;

8) $1\frac{9}{16}a^{14}b^{16}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы представить данное выражение в виде квадрата одночлена, необходимо найти такой одночлен, который при возведении во вторую степень (в квадрат) даст исходное выражение. Для этого нужно извлечь квадратный корень из числового коэффициента и разделить показатель степени каждой переменной на 2, используя свойство степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

1) $x^6$

Ищем одночлен в виде $x^n$ такой, что $(x^n)^2 = x^6$.

Используя свойство степени, получаем $x^{2n} = x^6$.

Приравнивая показатели степени, имеем $2n = 6$, откуда $n = 3$.

Следовательно, $x^6 = (x^3)^2$.

Ответ: $(x^3)^2$.

2) $y^4$

Ищем одночлен в виде $y^n$ такой, что $(y^n)^2 = y^4$.

Используя свойство степени, получаем $y^{2n} = y^4$.

Приравнивая показатели степени, имеем $2n = 4$, откуда $n = 2$.

Следовательно, $y^4 = (y^2)^2$.

Ответ: $(y^2)^2$.

3) $4x^2$

Представим каждый множитель в виде квадрата: $4 = 2^2$ и $x^2 = (x^1)^2$.

Тогда $4x^2 = 2^2 \cdot (x^1)^2 = (2x)^2$.

Ответ: $(2x)^2$.

4) $\frac{1}{9}x^4$

Представим каждый множитель в виде квадрата: $\frac{1}{9} = (\frac{1}{3})^2$ и $x^4 = (x^2)^2$.

Тогда $\frac{1}{9}x^4 = (\frac{1}{3})^2 \cdot (x^2)^2 = (\frac{1}{3}x^2)^2$.

Ответ: $(\frac{1}{3}x^2)^2$.

5) $a^8b^{10}$

Представим каждый множитель в виде квадрата, разделив показатели степеней на 2:

$a^8 = a^{4 \cdot 2} = (a^4)^2$

$b^{10} = b^{5 \cdot 2} = (b^5)^2$

Тогда $a^8b^{10} = (a^4)^2 \cdot (b^5)^2 = (a^4b^5)^2$.

Ответ: $(a^4b^5)^2$.

6) $0,36x^2y^{12}$

Представим каждый множитель в виде квадрата:

$0,36 = (0,6)^2$

$x^2 = (x)^2$

$y^{12} = (y^6)^2$

Тогда $0,36x^2y^{12} = (0,6)^2 \cdot x^2 \cdot (y^6)^2 = (0,6xy^6)^2$.

Ответ: $(0,6xy^6)^2$.

7) $1,21m^{10}n^{20}$

Представим каждый множитель в виде квадрата:

$1,21 = (1,1)^2$

$m^{10} = (m^5)^2$

$n^{20} = (n^{10})^2$

Тогда $1,21m^{10}n^{20} = (1,1)^2 \cdot (m^5)^2 \cdot (n^{10})^2 = (1,1m^5n^{10})^2$.

Ответ: $(1,1m^5n^{10})^2$.

8) $1\frac{9}{16}a^{14}b^{16}$

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{9}{16} = \frac{16 \cdot 1 + 9}{16} = \frac{25}{16}$.

Теперь представим каждый множитель выражения $\frac{25}{16}a^{14}b^{16}$ в виде квадрата:

$\frac{25}{16} = (\frac{5}{4})^2$

$a^{14} = (a^7)^2$

$b^{16} = (b^8)^2$

Тогда $1\frac{9}{16}a^{14}b^{16} = \frac{25}{16}a^{14}b^{16} = (\frac{5}{4})^2 \cdot (a^7)^2 \cdot (b^8)^2 = (\frac{5}{4}a^7b^8)^2$.

Ответ: $(\frac{5}{4}a^7b^8)^2$.