Номер 525, страница 95 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §14. Произведение разности и суммы двух выражений - номер 525, страница 95.

Условие.

525. От села до станции Вася может доехать на велосипеде за $3$ ч, а дойти пешком – за $7$ ч. Скорость пешком на $8$ км/ч меньше, чем скорость движения на велосипеде. С какой скоростью ездит Вася на велосипеде? На каком расстоянии находится село от станции?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть $x$ км/ч — это искомая скорость Васи на велосипеде. По условию, его скорость пешком на 8 км/ч меньше, значит, она составляет $(x - 8)$ км/ч.

Расстояние от села до станции можно вычислить двумя способами, используя формулу $S = v \cdot t$, где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, а $t$ — время.

• Расстояние, пройденное на велосипеде: $S = x \cdot 3$ км.
• Расстояние, пройденное пешком: $S = (x - 8) \cdot 7$ км.

Поскольку расстояние в обоих случаях одно и то же, мы можем приравнять эти два выражения:

$3x = 7(x - 8)$

Теперь мы можем найти ответы на поставленные вопросы.

С какой скоростью ездит Вася на велосипеде?

Чтобы найти скорость на велосипеде, нужно решить составленное уравнение относительно $x$.

Сначала раскроем скобки в правой части уравнения:

$3x = 7x - 56$

Теперь перенесем слагаемые, содержащие $x$, в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$56 = 7x - 3x$

$56 = 4x$

Найдем $x$:

$x = \frac{56}{4}$

$x = 14$

Следовательно, скорость Васи на велосипеде составляет 14 км/ч.

Ответ: 14 км/ч.

На каком расстоянии находится село от станции?

Зная скорость движения на велосипеде ($x = 14$ км/ч), мы можем вычислить расстояние, подставив это значение в любую из формул для расстояния.

Возьмем первую формулу (для велосипеда):

$S = 3 \cdot x = 3 \cdot 14 = 42$ км.

Для проверки можно подставить значение $x$ и во вторую формулу (для ходьбы пешком):

$S = 7 \cdot (x - 8) = 7 \cdot (14 - 8) = 7 \cdot 6 = 42$ км.

Оба расчета дают одинаковый результат, значит, расстояние найдено верно.

Ответ: 42 км.