Номер 526, страница 96 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §14. Произведение разности и суммы двух выражений - номер 526, страница 96.

Условие.

526. В одном мешке было 60 кг сахара, а в другом — 100 кг. Когда из второго мешка взяли в 4 раза больше сахара, чем из первого, то в первом осталось в 2 раза больше сахара, чем во втором. Сколько килограммов сахара взяли из каждого мешка?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи составим уравнение.

Пусть $x$ кг — это количество сахара, которое взяли из первого мешка.

Тогда из второго мешка взяли $4x$ кг сахара, так как по условию из него взяли в 4 раза больше.

После того как взяли сахар, в первом мешке осталось $(60 - x)$ кг сахара.

Во втором мешке осталось $(100 - 4x)$ кг сахара.

Известно, что в первом мешке сахара осталось в 2 раза больше, чем во втором. На основе этого составим и решим уравнение:

$60 - x = 2 \cdot (100 - 4x)$

$60 - x = 200 - 8x$

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую:

$8x - x = 200 - 60$

$7x = 140$

$x = \frac{140}{7}$

$x = 20$

Таким образом, из первого мешка взяли 20 кг сахара.

Теперь найдем, сколько сахара взяли из второго мешка:

$4 \cdot x = 4 \cdot 20 = 80$ кг.

Проверка:
В первом мешке осталось: $60 - 20 = 40$ кг.
Во втором мешке осталось: $100 - 80 = 20$ кг.
$40 \div 20 = 2$. Количество сахара в первом мешке действительно в 2 раза больше, чем во втором.

Ответ: из первого мешка взяли 20 кг сахара, а из второго — 80 кг.