Номер 529, страница 96 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §14. Произведение разности и суммы двух выражений - номер 529, страница 96.

Условие.

529. Решите уравнение:

1) $\frac{4x - 1}{12} - \frac{3x + 1}{8} = x + 1;$

2) $\frac{3x - 2}{9} - \frac{2x + 1}{6} = \frac{5 - x}{3}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $\frac{4x - 1}{12} - \frac{3x + 1}{8} = x + 1$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 12 и 8. НОК(12, 8) = 24.

$24 \cdot (\frac{4x - 1}{12} - \frac{3x + 1}{8}) = 24 \cdot (x + 1)$

$\frac{24(4x - 1)}{12} - \frac{24(3x + 1)}{8} = 24(x + 1)$

$2(4x - 1) - 3(3x + 1) = 24x + 24$

Раскроем скобки:

$8x - 2 - 9x - 3 = 24x + 24$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(8x - 9x) + (-2 - 3) = 24x + 24$

$-x - 5 = 24x + 24$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числа - в другую:

$-5 - 24 = 24x + x$

$-29 = 25x$

Найдем $x$:

$x = -\frac{29}{25}$

Ответ: $-\frac{29}{25}$.

2) $\frac{3x - 2}{9} - \frac{2x + 1}{6} = \frac{5 - x}{3}$

Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 9, 6 и 3. НОК(9, 6, 3) = 18. Умножим обе части уравнения на 18.

$18 \cdot (\frac{3x - 2}{9} - \frac{2x + 1}{6}) = 18 \cdot \frac{5 - x}{3}$

$\frac{18(3x - 2)}{9} - \frac{18(2x + 1)}{6} = \frac{18(5 - x)}{3}$

$2(3x - 2) - 3(2x + 1) = 6(5 - x)$

Раскроем скобки:

$6x - 4 - (6x + 3) = 30 - 6x$

$6x - 4 - 6x - 3 = 30 - 6x$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(6x - 6x) + (-4 - 3) = 30 - 6x$

$-7 = 30 - 6x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числа - в другую:

$6x = 30 + 7$

$6x = 37$

Найдем $x$:

$x = \frac{37}{6}$

Ответ: $\frac{37}{6}$.