Номер 527, страница 96 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §14. Произведение разности и суммы двух выражений - номер 527, страница 96.

Условие.

527. Один автомобиль может перевезти собранный с поля урожай за 10 ч, другой – за 12 ч, а третий – за 15 ч. За сколько часов они смогут перевезти урожай, работая вместе?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение

Примем весь объем работы по перевозке урожая за 1 (единицу).

1. Найдем производительность (часть работы, выполняемую за 1 час) каждого автомобиля:

• Производительность первого автомобиля: $P_1 = \frac{1}{10}$ часть урожая в час.
• Производительность второго автомобиля: $P_2 = \frac{1}{12}$ часть урожая в час.
• Производительность третьего автомобиля: $P_3 = \frac{1}{15}$ часть урожая в час.

2. Найдем общую производительность трех автомобилей при совместной работе, сложив их индивидуальные производительности:

$P_{общая} = P_1 + P_2 + P_3 = \frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15}$

3. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 10, 12 и 15 равно 60.

$\frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 6}{60} + \frac{1 \cdot 5}{60} + \frac{1 \cdot 4}{60} = \frac{6+5+4}{60} = \frac{15}{60}$

4. Сократим полученную дробь:

$P_{общая} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$

Таким образом, работая вместе, три автомобиля за 1 час перевозят $\frac{1}{4}$ часть всего урожая.

5. Чтобы найти общее время, необходимое для перевозки всего урожая, разделим всю работу (1) на общую производительность ($\frac{1}{4}$):

$T = \frac{1}{P_{общая}} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 1 \cdot 4 = 4$ часа.

Ответ: 4 часа.