Номер 535, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §15. Разность квадратов двух выражений - номер 535, страница 98.

Условие.

535. Можно ли, применяя формулу разности квадратов, разложить на множители выражение:

1) $a^2 - 9$;

2) $b^2 + 1$;

3) $4 - c^2$;

4) $25 + x^2$;

5) $1 - y^2$;

6) $16a^2 - b^2$;

7) $81 + 100p^2$;

8) $81 - 100p^2$;

9) $m^2n^2 - 25$;

10) $-m^2n^2 - 25?$

Если можно, то выполните разложение на множители.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для разложения на множители будем использовать формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Эту формулу можно применить только к выражениям, которые представляют собой разность двух выражений, каждое из которых является полным квадратом.

1)

Да, можно. Выражение $a^2 - 9$ является разностью квадратов, так как $a^2$ — это квадрат $a$, а $9$ — это квадрат $3$.

$a^2 - 9 = a^2 - 3^2 = (a-3)(a+3)$

Ответ: $(a-3)(a+3)$.

2)

Нет, нельзя. Выражение $b^2 + 1$ является суммой квадратов ($b^2+1^2$), а не разностью. Формула разности квадратов неприменима.

Ответ: Нельзя.

3)

Да, можно. Выражение $4 - c^2$ является разностью квадратов, так как $4$ — это квадрат $2$, а $c^2$ — это квадрат $c$.

$4 - c^2 = 2^2 - c^2 = (2-c)(2+c)$

Ответ: $(2-c)(2+c)$.

4)

Нет, нельзя. Выражение $25 + x^2$ является суммой квадратов ($5^2+x^2$), а не разностью. Формула разности квадратов неприменима.

Ответ: Нельзя.

5)

Да, можно. Выражение $1 - y^2$ является разностью квадратов, так как $1$ — это квадрат $1$, а $y^2$ — это квадрат $y$.

$1 - y^2 = 1^2 - y^2 = (1-y)(1+y)$

Ответ: $(1-y)(1+y)$.

6)

Да, можно. Выражение $16a^2 - b^2$ является разностью квадратов, так как $16a^2$ — это квадрат $4a$ (поскольку $(4a)^2 = 16a^2$), а $b^2$ — это квадрат $b$.

$16a^2 - b^2 = (4a)^2 - b^2 = (4a-b)(4a+b)$

Ответ: $(4a-b)(4a+b)$.

7)

Нет, нельзя. Выражение $81 + 100p^2$ является суммой квадратов ($9^2+(10p)^2$), а не разностью. Формула разности квадратов неприменима.

Ответ: Нельзя.

8)

Да, можно. Выражение $81 - 100p^2$ является разностью квадратов, так как $81$ — это квадрат $9$, а $100p^2$ — это квадрат $10p$ (поскольку $(10p)^2 = 100p^2$).

$81 - 100p^2 = 9^2 - (10p)^2 = (9-10p)(9+10p)$

Ответ: $(9-10p)(9+10p)$.

9)

Да, можно. Выражение $m^2n^2 - 25$ является разностью квадратов, так как $m^2n^2$ — это квадрат $mn$ (поскольку $(mn)^2 = m^2n^2$), а $25$ — это квадрат $5$.

$m^2n^2 - 25 = (mn)^2 - 5^2 = (mn-5)(mn+5)$

Ответ: $(mn-5)(mn+5)$.

10)

Нет, нельзя. Выражение $-m^2n^2 - 25$ можно представить в виде $-(m^2n^2 + 25)$. В скобках находится сумма квадратов, а не разность. Формула разности квадратов неприменима.

Ответ: Нельзя.