Номер 549, страница 100 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §15. Разность квадратов двух выражений - номер 549, страница 100.

Условие.

549. Решите уравнение:

1) $16 - (6 - 11x)^2 = 0$;

2) $(7m - 13)^2 - (9m + 19)^2 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1)

Решим уравнение $16 - (6 - 11x)^2 = 0$.

Данное уравнение является разностью квадратов. Мы можем представить 16 как $4^2$ и использовать формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

$4^2 - (6 - 11x)^2 = 0$

$(4 - (6 - 11x))(4 + (6 - 11x)) = 0$

Упростим выражения в каждой из скобок:

$(4 - 6 + 11x)(4 + 6 - 11x) = 0$

$(11x - 2)(10 - 11x) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, мы получаем два возможных уравнения:

Первый случай:

$11x - 2 = 0$

$11x = 2$

$x_1 = \frac{2}{11}$

Второй случай:

$10 - 11x = 0$

$10 = 11x$

$x_2 = \frac{10}{11}$

Ответ: $\frac{2}{11}; \frac{10}{11}$.

2)

Решим уравнение $(7m - 13)^2 - (9m + 19)^2 = 0$.

Это уравнение также представляет собой разность квадратов. Применим формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = 7m - 13$ и $b = 9m + 19$.

$((7m - 13) - (9m + 19))((7m - 13) + (9m + 19)) = 0$

Раскроем внутренние скобки и приведем подобные слагаемые в каждом множителе:

$(7m - 13 - 9m - 19)(7m - 13 + 9m + 19) = 0$

$(-2m - 32)(16m + 6) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Рассмотрим оба случая:

Первый случай:

$-2m - 32 = 0$

$-2m = 32$

$m_1 = \frac{32}{-2} = -16$

Второй случай:

$16m + 6 = 0$

$16m = -6$

$m_2 = -\frac{6}{16} = -\frac{3}{8}$

Ответ: $-16; -\frac{3}{8}$.