Номер 545, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §15. Разность квадратов двух выражений - номер 545, страница 99.

Условие.

545. Две окружности, радиусы которых равны $R$ и $r$ ($R > r$), имеют общий центр. Выразите через $\pi$, $R$ и $r$ площадь фигуры, ограниченной этими окружностями. Вычислите значение полученного выражения при $R = 5,1$ см, $r = 4,9$ см.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Фигура, ограниченная двумя окружностями с общим центром, называется кольцом. Площадь этой фигуры ($S$) равна разности площадей большего круга (с радиусом $R$) и меньшего круга (с радиусом $r$).

Площадь круга вычисляется по формуле $S_{круга} = \pi \cdot (\text{радиус})^2$.

Площадь большего круга: $S_R = \pi R^2$.
Площадь меньшего круга: $S_r = \pi r^2$.

Следовательно, искомая площадь кольца равна:
$S = S_R - S_r = \pi R^2 - \pi r^2$.

Вынесем общий множитель $\pi$ за скобки, чтобы получить выражение для площади фигуры через $\pi$, $R$ и $r$:
$S = \pi(R^2 - r^2)$.

Теперь вычислим значение этого выражения при заданных значениях $R = 5,1$ см и $r = 4,9$ см. Для удобства вычислений воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
$S = \pi(R-r)(R+r)$.

Подставим числовые значения в формулу:
$S = \pi(5,1 - 4,9)(5,1 + 4,9)$.
$S = \pi \cdot 0,2 \cdot 10$.
$S = 2\pi$ см².

Ответ: $S = \pi(R^2 - r^2)$; $2\pi$ см².