Номер 8, страница 49, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

11. Что такое функция. Глава ІІ. Функции. Часть 1 - номер 8, страница 49.

Условие.

8. Функция задана описанием: каждому двузначному числу поставлена в соответствие сумма его цифр. Укажите все значения аргумента, для которых соответствующее значение функции равно 8.

Ответ:

Решение 2.

Согласно условию, задана функция, аргументом которой является двузначное число, а значением — сумма цифр этого числа. Требуется найти все аргументы (двузначные числа), для которых значение функции равно 8.

Пусть искомое двузначное число можно представить в виде $10a + b$, где $a$ — это цифра десятков, а $b$ — цифра единиц.

Поскольку число является двузначным, на его цифры накладываются следующие ограничения:

• Цифра десятков $a$ может принимать значения от 1 до 9 ( $a \in \{1, 2, ..., 9\}$ ).
• Цифра единиц $b$ может принимать значения от 0 до 9 ( $b \in \{0, 1, ..., 9\}$ ).

Значение функции по определению равно сумме цифр, то есть $a + b$. По условию задачи, эта сумма должна быть равна 8. Таким образом, мы получаем уравнение:

$a + b = 8$

Теперь найдем все пары цифр $(a, b)$, удовлетворяющие этому уравнению, с учетом указанных ограничений. Мы можем сделать это, последовательно перебирая возможные значения для $a$:

• Если $a = 1$, то $b = 8 - 1 = 7$. Получаем число 17.
• Если $a = 2$, то $b = 8 - 2 = 6$. Получаем число 26.
• Если $a = 3$, то $b = 8 - 3 = 5$. Получаем число 35.
• Если $a = 4$, то $b = 8 - 4 = 4$. Получаем число 44.
• Если $a = 5$, то $b = 8 - 5 = 3$. Получаем число 53.
• Если $a = 6$, то $b = 8 - 6 = 2$. Получаем число 62.
• Если $a = 7$, то $b = 8 - 7 = 1$. Получаем число 71.
• Если $a = 8$, то $b = 8 - 8 = 0$. Получаем число 80.

Если взять $a = 9$, то $b = 8 - 9 = -1$, что не является цифрой. Если $a > 8$, значения $b$ также будут отрицательными. Следовательно, мы нашли все возможные варианты.

Ответ: 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80.