Номер 2, страница 50, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

12. Вычисление значений функции по формуле. Глава ІІ. Функции. Часть 1 - номер 2, страница 50.

Условие.

2. Найдите область определения функции, заданной формулой:

a) $y=\frac{1}{x-3}$;

б) $y=\frac{2}{x+5}$;

в) $y=\frac{2x+3}{6}$.

Решение.

Решение 2.

а) $y = \frac{1}{x-3}$

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента $x$, при которых выражение, задающее функцию, имеет смысл. Данная функция представляет собой дробь. Единственное ограничение для дроби заключается в том, что её знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено.

Найдем значение $x$, которое обращает знаменатель в ноль, чтобы исключить его из области определения. Для этого решим уравнение:

$x - 3 = 0$

$x = 3$

Таким образом, при $x=3$ функция не определена. Это означает, что аргумент $x$ может принимать любые действительные значения, кроме 3.

Ответ: $x \in (-\infty; 3) \cup (3; +\infty)$.

б) $y = \frac{2}{x+5}$

Эта функция, как и предыдущая, является дробной. Следовательно, её знаменатель не должен равняться нулю. Найдем недопустимое значение $x$:

$x + 5 = 0$

$x = -5$

Функция не определена при $x = -5$. Областью определения являются все действительные числа, кроме -5.

Ответ: $x \in (-\infty; -5) \cup (-5; +\infty)$.

в) $y = \frac{2x+3}{6}$

Данная функция также представляет собой дробь. Однако её знаменатель является константой, равной 6. Так как $6 \neq 0$, знаменатель никогда не обращается в ноль, независимо от значения переменной $x$. Выражение в числителе, $2x+3$, является линейным и определено для любого действительного значения $x$.

Поскольку нет значений $x$, которые бы привели к делению на ноль, никаких ограничений на область определения функции не накладывается. Следовательно, функция определена для всех действительных чисел.

Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$.