Номер 9, страница 49, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Миндюк, Шлыкова

11. Что такое функция. Глава ІІ. Функции. Часть 1 - номер 9, страница 49.

Условие.

9. Площадь $S \text{ дм}^2$ поверхности куба зависит от величины $a \text{ дм}$ его ребра.

Задайте формулой зависимость S от a: ....................

Для указанных значений аргумента найдите соответствующие значения функции:

если $a=3$, то $S=$ ....................

если $a=7,5$, то $S=$ ....................

если $a=11$, то $S=$ ....................

Определите длину ребра куба, площадь поверхности которого равна:

а) $24 \text{ дм}^2$; б) $150 \text{ дм}^2$.

Решение 2.

Площадь поверхности куба $S$ состоит из суммы площадей шести одинаковых квадратных граней. Длина ребра куба равна $a$. Площадь одной грани равна $a^2$. Таким образом, зависимость площади поверхности $S$ (в $дм^2$) от длины ребра $a$ (в дм) задается формулой:

$S = 6a^2$

Найдем значения функции $S$ для указанных значений аргумента $a$.

если a=3, то S =

Подставляем $a=3$ дм в формулу:

$S = 6 \cdot 3^2 = 6 \cdot 9 = 54$ $дм^2$.

Ответ: 54.

если a=7,5, то S =

Подставляем $a=7,5$ дм в формулу:

$S = 6 \cdot (7,5)^2 = 6 \cdot 56,25 = 337,5$ $дм^2$.

Ответ: 337,5.

если a=11, то S =

Подставляем $a=11$ дм в формулу:

$S = 6 \cdot 11^2 = 6 \cdot 121 = 726$ $дм^2$.

Ответ: 726.

Теперь определим длину ребра куба $a$, зная площадь его поверхности $S$. Для этого выразим $a$ из формулы $S = 6a^2$:

$a^2 = \frac{S}{6} \implies a = \sqrt{\frac{S}{6}}$

а) 24 дм²

Чтобы найти длину ребра куба, площадь поверхности которого равна 24 $дм^2$, подставим значение $S=24$ в выведенную формулу:

$a = \sqrt{\frac{24}{6}} = \sqrt{4} = 2$ дм.

Ответ: 2 дм.

б) 150 дм²

Чтобы найти длину ребра куба, площадь поверхности которого равна 150 $дм^2$, подставим значение $S=150$ в формулу:

$a = \sqrt{\frac{150}{6}} = \sqrt{25} = 5$ дм.

Ответ: 5 дм.