Номер 9.18, страница 49, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 2. Линейная функция. Параграф 9. Линейная функция и её график - номер 9.18, страница 49.

Условие.

Постройте график линейной функции в соответствующей системе координат:

9.18 а) $y = x + 2$;

б) $y = x - 3$;

в) $y = x + 5$;

г) $y = x - 1$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для построения графика линейной функции, который представляет собой прямую линию, достаточно найти координаты двух точек, удовлетворяющих уравнению функции, а затем провести через эти точки прямую.

а) $y = x + 2$

Это линейная функция, ее график — прямая. Найдем две точки, через которые она проходит, например, точки пересечения с осями координат.

1. Найдем точку пересечения с осью ординат (OY). Для этого подставим $x = 0$ в уравнение:

$y = 0 + 2 = 2$

Первая точка имеет координаты $(0, 2)$.

2. Найдем точку пересечения с осью абсцисс (OX). Для этого подставим $y = 0$ в уравнение:

$0 = x + 2$

$x = -2$

Вторая точка имеет координаты $(-2, 0)$.

Отметив на координатной плоскости точки $(0, 2)$ и $(-2, 0)$ и соединив их прямой, мы получим график функции $y = x + 2$.

Ответ: График функции $y = x + 2$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0, 2)$ и $(-2, 0)$.

б) $y = x - 3$

Это линейная функция, ее график — прямая. Найдем две точки для ее построения.

1. При $x = 0$:

$y = 0 - 3 = -3$

Первая точка: $(0, -3)$.

2. При $y = 0$:

$0 = x - 3$

$x = 3$

Вторая точка: $(3, 0)$.

График функции $y = x - 3$ — это прямая, проходящая через точки $(0, -3)$ и $(3, 0)$.

Ответ: График функции $y = x - 3$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0, -3)$ и $(3, 0)$.

в) $y = x + 5$

Это линейная функция, ее график — прямая. Найдем две точки для ее построения.

1. При $x = 0$:

$y = 0 + 5 = 5$

Первая точка: $(0, 5)$.

2. При $y = 0$:

$0 = x + 5$

$x = -5$

Вторая точка: $(-5, 0)$.

График функции $y = x + 5$ — это прямая, проходящая через точки $(0, 5)$ и $(-5, 0)$.

Ответ: График функции $y = x + 5$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0, 5)$ и $(-5, 0)$.

г) $y = x - 1$

Это линейная функция, ее график — прямая. Найдем две точки для ее построения.

1. При $x = 0$:

$y = 0 - 1 = -1$

Первая точка: $(0, -1)$.

2. При $y = 0$:

$0 = x - 1$

$x = 1$

Вторая точка: $(1, 0)$.

График функции $y = x - 1$ — это прямая, проходящая через точки $(0, -1)$ и $(1, 0)$.

Ответ: График функции $y = x - 1$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0, -1)$ и $(1, 0)$.