Номер 9.23, страница 49, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

9.23 a) $y = \frac{1}{3}x - 1$;

б) $y = -\frac{1}{2}x + 1$;

в) $y = \frac{1}{2}x + 5$;

г) $y = -\frac{2}{3}x - 2$.

а) Дана функция $y = \frac{1}{3}x - 1$.
Это линейная функция вида $y = kx + b$, график которой — прямая.
1. Угловой коэффициент (тангенс угла наклона прямой): $k = \frac{1}{3}$. Так как $k > 0$, функция является возрастающей на всей области определения.
2. Пересечение с осью ординат (Oy): Координата y точки пересечения равна свободному члену $b = -1$. Это происходит при $x=0$: $y = \frac{1}{3}(0) - 1 = -1$. Точка пересечения с осью Oy — $(0, -1)$.
3. Пересечение с осью абсцисс (Ox): Это нуль функции, который находится при $y=0$.
$0 = \frac{1}{3}x - 1$
$\frac{1}{3}x = 1$
$x = 3$
Точка пересечения с осью Ox — $(3, 0)$.
Прямую можно построить по двум найденным точкам: $(0, -1)$ и $(3, 0)$.

Ответ: Линейная, возрастающая функция. Угловой коэффициент $k = \frac{1}{3}$. Пересечение с осью Ox в точке $(3, 0)$, с осью Oy в точке $(0, -1)$.

б) Дана функция $y = -\frac{1}{2}x + 1$.
Это линейная функция вида $y = kx + b$, график которой — прямая.
1. Угловой коэффициент: $k = -\frac{1}{2}$. Так как $k < 0$, функция является убывающей на всей области определения.
2. Пересечение с осью ординат (Oy): $b = 1$. При $x=0$, $y = -\frac{1}{2}(0) + 1 = 1$. Точка пересечения с осью Oy — $(0, 1)$.
3. Пересечение с осью абсцисс (Ox): Найдем нуль функции ($y=0$).
$0 = -\frac{1}{2}x + 1$
$\frac{1}{2}x = 1$
$x = 2$
Точка пересечения с осью Ox — $(2, 0)$.
Прямая проходит через точки $(0, 1)$ и $(2, 0)$.

Ответ: Линейная, убывающая функция. Угловой коэффициент $k = -\frac{1}{2}$. Пересечение с осью Ox в точке $(2, 0)$, с осью Oy в точке $(0, 1)$.

в) Дана функция $y = \frac{1}{2}x + 5$.
Это линейная функция вида $y = kx + b$, график которой — прямая.
1. Угловой коэффициент: $k = \frac{1}{2}$. Так как $k > 0$, функция является возрастающей.
2. Пересечение с осью ординат (Oy): $b = 5$. При $x=0$, $y = \frac{1}{2}(0) + 5 = 5$. Точка пересечения с осью Oy — $(0, 5)$.
3. Пересечение с осью абсцисс (Ox): Найдем нуль функции ($y=0$).
$0 = \frac{1}{2}x + 5$
$\frac{1}{2}x = -5$
$x = -10$
Точка пересечения с осью Ox — $(-10, 0)$.
Прямая проходит через точки $(0, 5)$ и $(-10, 0)$.

Ответ: Линейная, возрастающая функция. Угловой коэффициент $k = \frac{1}{2}$. Пересечение с осью Ox в точке $(-10, 0)$, с осью Oy в точке $(0, 5)$.

г) Дана функция $y = -\frac{2}{3}x - 2$.
Это линейная функция вида $y = kx + b$, график которой — прямая.
1. Угловой коэффициент: $k = -\frac{2}{3}$. Так как $k < 0$, функция является убывающей.
2. Пересечение с осью ординат (Oy): $b = -2$. При $x=0$, $y = -\frac{2}{3}(0) - 2 = -2$. Точка пересечения с осью Oy — $(0, -2)$.
3. Пересечение с осью абсцисс (Ox): Найдем нуль функции ($y=0$).
$0 = -\frac{2}{3}x - 2$
$\frac{2}{3}x = -2$
$x = -2 \cdot \frac{3}{2} = -3$
Точка пересечения с осью Ox — $(-3, 0)$.
Прямая проходит через точки $(0, -2)$ и $(-3, 0)$.

Ответ: Линейная, убывающая функция. Угловой коэффициент $k = -\frac{2}{3}$. Пересечение с осью Ox в точке $(-3, 0)$, с осью Oy в точке $(0, -2)$.