Номер 9.22, страница 49, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

9.22 a) $y = 0,4x + 2$;

б) $y = -2,5x - 3$;

в) $y = 0,2x - 4$;

г) $y = -1,5x + 8$.

Для нахождения функции, обратной к данной, необходимо в уравнении функции поменять местами переменные $x$ и $y$, а затем выразить новую переменную $y$ через $x$.

а)

Дана функция $y = 0,4x + 2$.

1. Меняем местами $x$ и $y$:

$x = 0,4y + 2$

2. Выражаем $y$ из полученного уравнения:

$0,4y = x - 2$

$y = \frac{x - 2}{0,4}$

Для удобства вычислений преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $0,4 = \frac{2}{5}$. Деление на $\frac{2}{5}$ эквивалентно умножению на $\frac{5}{2}$ или $2,5$.

$y = (x - 2) \cdot \frac{5}{2}$

$y = 2,5x - 5$

Ответ: $y = 2,5x - 5$

б)

Дана функция $y = -2,5x - 3$.

1. Меняем местами $x$ и $y$:

$x = -2,5y - 3$

2. Выражаем $y$ из полученного уравнения:

$-2,5y = x + 3$

$y = \frac{x + 3}{-2,5}$

Преобразуем $-2,5$ в обыкновенную дробь: $-2,5 = -\frac{5}{2}$. Деление на $-\frac{5}{2}$ эквивалентно умножению на $-\frac{2}{5}$ или $-0,4$.

$y = (x + 3) \cdot (-0,4)$

$y = -0,4x - 1,2$

Ответ: $y = -0,4x - 1,2$

в)

Дана функция $y = 0,2x - 4$.

1. Меняем местами $x$ и $y$:

$x = 0,2y - 4$

2. Выражаем $y$ из полученного уравнения:

$0,2y = x + 4$

$y = \frac{x + 4}{0,2}$

Так как $0,2 = \frac{1}{5}$, деление на $0,2$ эквивалентно умножению на $5$.

$y = 5(x + 4)$

$y = 5x + 20$

Ответ: $y = 5x + 20$

г)

Дана функция $y = -1,5x + 8$.

1. Меняем местами $x$ и $y$:

$x = -1,5y + 8$

2. Выражаем $y$ из полученного уравнения:

$-1,5y = x - 8$

$y = \frac{x - 8}{-1,5}$

Преобразуем $-1,5$ в обыкновенную дробь: $-1,5 = -\frac{3}{2}$. Деление на $-\frac{3}{2}$ эквивалентно умножению на $-\frac{2}{3}$.

$y = (x - 8) \cdot (-\frac{2}{3})$

$y = -\frac{2}{3}x + \frac{16}{3}$

Ответ: $y = -\frac{2}{3}x + \frac{16}{3}$