Номер 9.24, страница 49, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

9.24 a) $y = \frac{1}{4}x + \frac{1}{4};$

б) $y = -\frac{3}{10}x - \frac{2}{5};$

В) $y = \frac{5}{6}x - \frac{1}{3};$

Г) $y = -\frac{2}{3}x + \frac{1}{3}.$

Поскольку в задании не указано, что именно нужно сделать с функциями, решим стандартную задачу для линейных функций: найдем точки пересечения их графиков с осями координат.

а) Дана функция $y = \frac{1}{4}x + \frac{1}{4}$.

1. Найдем точку пересечения с осью ординат (Oy). Для этого приравниваем $x$ к нулю:

$y = \frac{1}{4} \cdot 0 + \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$.

Таким образом, точка пересечения с осью Oy имеет координаты $(0; \frac{1}{4})$.

2. Найдем точку пересечения с осью абсцисс (Ox). Для этого приравниваем $y$ к нулю:

$0 = \frac{1}{4}x + \frac{1}{4}$.

Перенесем слагаемое с $x$ в левую часть:

$-\frac{1}{4}x = \frac{1}{4}$.

Умножим обе части уравнения на $-4$:

$x = -1$.

Таким образом, точка пересечения с осью Ox имеет координаты $(-1; 0)$.

Ответ: с осью Oy: $(0; \frac{1}{4})$, с осью Ox: $(-1; 0)$.

б) Дана функция $y = -\frac{3}{10}x - \frac{2}{5}$.

1. Найдем точку пересечения с осью ординат (Oy), подставив $x = 0$:

$y = -\frac{3}{10} \cdot 0 - \frac{2}{5} = -\frac{2}{5}$.

Точка пересечения с осью Oy: $(0; -\frac{2}{5})$.

2. Найдем точку пересечения с осью абсцисс (Ox), подставив $y = 0$:

$0 = -\frac{3}{10}x - \frac{2}{5}$.

Перенесем слагаемое с $x$ в левую часть:

$\frac{3}{10}x = -\frac{2}{5}$.

Чтобы найти $x$, умножим обе части на обратную дробь коэффициента при $x$, то есть на $\frac{10}{3}$:

$x = -\frac{2}{5} \cdot \frac{10}{3} = -\frac{2 \cdot 10}{5 \cdot 3} = -\frac{2 \cdot 2}{3} = -\frac{4}{3}$.

Точка пересечения с осью Ox: $(-\frac{4}{3}; 0)$.

Ответ: с осью Oy: $(0; -\frac{2}{5})$, с осью Ox: $(-\frac{4}{3}; 0)$.

в) Дана функция $y = \frac{5}{6}x - \frac{1}{3}$.

1. Найдем точку пересечения с осью Oy ($x=0$):

$y = \frac{5}{6} \cdot 0 - \frac{1}{3} = -\frac{1}{3}$.

Точка пересечения с осью Oy: $(0; -\frac{1}{3})$.

2. Найдем точку пересечения с осью Ox ($y=0$):

$0 = \frac{5}{6}x - \frac{1}{3}$.

$\frac{5}{6}x = \frac{1}{3}$.

Умножим обе части на $\frac{6}{5}$:

$x = \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{5} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$.

Точка пересечения с осью Ox: $(\frac{2}{5}; 0)$.

Ответ: с осью Oy: $(0; -\frac{1}{3})$, с осью Ox: $(\frac{2}{5}; 0)$.

г) Дана функция $y = -\frac{2}{3}x + \frac{1}{3}$.

1. Найдем точку пересечения с осью Oy ($x=0$):

$y = -\frac{2}{3} \cdot 0 + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$.

Точка пересечения с осью Oy: $(0; \frac{1}{3})$.

2. Найдем точку пересечения с осью Ox ($y=0$):

$0 = -\frac{2}{3}x + \frac{1}{3}$.

$\frac{2}{3}x = \frac{1}{3}$.

Умножим обе части на $\frac{3}{2}$:

$x = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1}{2}$.

Точка пересечения с осью Ox: $(\frac{1}{2}; 0)$.

Ответ: с осью Oy: $(0; \frac{1}{3})$, с осью Ox: $(\frac{1}{2}; 0)$.