Номер 9.27, страница 49, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

9.27 Найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций:

а) $y = x + 4$ и $y = 2x$;

б) $y = -2x + 3$ и $y = 2x - 5$;

в) $y = -x$ и $y = 3x - 4$;

г) $y = 3x + 2$ и $y = -0.5x - 5$.

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков двух линейных функций, необходимо найти такое значение аргумента $x$, при котором значения функций (координаты $y$) будут равны. Для этого нужно приравнять правые части уравнений функций и решить полученное уравнение относительно $x$. После нахождения $x$, его значение подставляют в любое из исходных уравнений для вычисления соответствующего значения $y$. Найденная пара чисел $(x; y)$ и будет координатами точки пересечения.

а) Даны функции $y = x + 4$ и $y = 2x$.
Приравняем правые части уравнений:
$x + 4 = 2x$
Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть:
$4 = 2x - x$
$x = 4$
Теперь подставим найденное значение $x = 4$ в любое из исходных уравнений, например, в $y = 2x$:
$y = 2 \cdot 4 = 8$
Таким образом, координаты точки пересечения графиков: $(4; 8)$.
Ответ: $(4; 8)$

б) Даны функции $y = -2x + 3$ и $y = 2x - 5$.
Приравняем правые части уравнений:
$-2x + 3 = 2x - 5$
Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:
$3 + 5 = 2x + 2x$
$8 = 4x$
$x = \frac{8}{4} = 2$
Подставим $x = 2$ в уравнение $y = 2x - 5$:
$y = 2 \cdot 2 - 5 = 4 - 5 = -1$
Координаты точки пересечения: $(2; -1)$.
Ответ: $(2; -1)$

в) Даны функции $y = -x$ и $y = 3x - 4$.
Приравняем правые части уравнений:
$-x = 3x - 4$
Перенесем слагаемые:
$4 = 3x + x$
$4 = 4x$
$x = 1$
Подставим $x = 1$ в уравнение $y = -x$:
$y = -1$
Координаты точки пересечения: $(1; -1)$.
Ответ: $(1; -1)$

г) Даны функции $y = 3x + 2$ и $y = -0,5x - 5$.
Приравняем правые части уравнений:
$3x + 2 = -0,5x - 5$
Перенесем слагаемые:
$3x + 0,5x = -5 - 2$
$3,5x = -7$
$x = \frac{-7}{3,5} = -2$
Подставим $x = -2$ в уравнение $y = 3x + 2$:
$y = 3 \cdot (-2) + 2 = -6 + 2 = -4$
Координаты точки пересечения: $(-2; -4)$.
Ответ: $(-2; -4)$