Номер 9.33, страница 50, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

9.33 Постройте график функции $y = 2x - 6$.

а) С помощью построенного графика решите уравнение $2x - 6 = 0$.

б) Выделите ту часть графика, которая соответствует условию $y < 0$. При каких значениях аргумента функция принимает отрицательные значения?

в) С помощью графика решите неравенство $2x - 6 \leq 0$.

г) Решите неравенство $2x - 6 \geq 0$.

Для построения графика функции $y = 2x - 6$ найдем координаты двух точек. Данная функция является линейной, поэтому ее график — прямая линия.

1. Возьмем $x = 0$. Тогда $y = 2 \cdot 0 - 6 = -6$. Получили точку $(0, -6)$ — это точка пересечения с осью ординат (Oy).

2. Возьмем $y = 0$. Тогда $0 = 2x - 6$, откуда $2x = 6$ и $x = 3$. Получили точку $(3, 0)$ — это точка пересечения с осью абсцисс (Ox).

Построим прямую, проходящую через эти две точки в системе координат.

а) С помощью построенного графика решите уравнение 2x − 6 = 0.

Решить уравнение $2x - 6 = 0$ графически — значит найти абсциссу (координату $x$) точки пересечения графика функции $y = 2x - 6$ с осью абсцисс (осью Ox), так как на этой оси $y = 0$. Из графика видно, что прямая пересекает ось Ox в точке $(3, 0)$. Следовательно, корень уравнения — это $x=3$.
Ответ: $x = 3$.

б) Выделите ту часть графика, которая соответствует условию y < 0. При каких значениях аргумента функция принимает отрицательные значения?

Условие $y < 0$ означает, что значения функции должны быть отрицательными. На графике этому соответствует та часть прямой, которая расположена ниже оси абсцисс (оси Ox). На построенном графике эта часть выделена красным цветом. Она находится левее точки пересечения с осью Ox, то есть точки $(3, 0)$. Таким образом, функция принимает отрицательные значения при тех значениях аргумента $x$, которые меньше 3.
Ответ: Функция принимает отрицательные значения при $x < 3$.

в) С помощью графика решите неравенство 2x − 6 ≤ 0.

Неравенство $2x - 6 \le 0$ эквивалентно условию $y \le 0$. Это означает, что мы ищем такие значения $x$, при которых график функции $y = 2x - 6$ находится на оси Ox или ниже нее. Из графика видно, что график находится ниже оси Ox при $x < 3$ и пересекает ось Ox в точке $x = 3$. Объединяя эти условия, получаем решение неравенства.
Ответ: $x \le 3$ (или $x \in (-\infty, 3]$).

г) Решите неравенство 2x − 6 ≥ 0.

Неравенство $2x - 6 \ge 0$ эквивалентно условию $y \ge 0$. Это означает, что мы ищем такие значения $x$, при которых график функции $y = 2x - 6$ находится на оси Ox или выше нее. Из графика видно, что график находится выше оси Ox при $x > 3$ и пересекает ось Ox в точке $x = 3$. Объединяя эти условия, получаем решение неравенства.
Ответ: $x \ge 3$ (или $x \in [3, +\infty)$).