Номер 9.32, страница 50, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

9.32 Постройте график функции $y = -3x + 6$.

а) С помощью построенного графика решите уравнение $-3x + 6 = 0$.

б) Выделите ту часть графика, которая соответствует условию $y > 0$. Какие значения аргумента соответствуют выделенной части графика?

в) С помощью графика решите неравенство $-3x + 6 > 0$.

г) Решите неравенство $-3x + 6 < 0$.

Сначала построим график функции $y = -3x + 6$.

Это линейная функция, ее график — прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.

1. Найдем точку пересечения с осью ординат (осью Oy). Для этого подставим $x = 0$ в уравнение функции:

$y = -3 \cdot 0 + 6 = 6$

Первая точка имеет координаты (0; 6).

2. Найдем точку пересечения с осью абсцисс (осью Ox). Для этого подставим $y = 0$ в уравнение функции:

$0 = -3x + 6$

$3x = 6$

$x = 2$

Вторая точка имеет координаты (2; 0).

Теперь отметим точки (0; 6) и (2; 0) на координатной плоскости и проведем через них прямую. Полученная прямая является графиком функции $y = -3x + 6$.

а) Чтобы с помощью построенного графика решить уравнение $-3x + 6 = 0$, необходимо найти абсциссу (координату $x$) точки, в которой график пересекает ось Ox. Это точка, для которой ордината $y$ равна 0. Из построения мы определили, что это точка с координатами (2; 0). Следовательно, корень уравнения — это абсцисса этой точки.

Ответ: $x = 2$.

б) Условию $y > 0$ соответствует та часть графика, которая расположена выше оси Ox. Глядя на график, мы видим, что это часть прямой, которая находится слева от точки пересечения с осью Ox, то есть слева от точки (2; 0). Аргумент функции — это переменная $x$. Значит, этому условию соответствуют все значения аргумента, которые меньше 2.

Ответ: Выделенной части графика соответствуют значения аргумента $x < 2$.

в) Решить неравенство $-3x + 6 > 0$ с помощью графика означает найти все значения аргумента $x$, для которых соответствующие значения функции $y$ положительны. Это те же значения $x$, которые мы нашли в пункте б), так как условие $y > 0$ эквивалентно неравенству $-3x + 6 > 0$. Таким образом, решением являются все $x$, для которых график находится выше оси Ox.

Ответ: $x < 2$.

г) Решить неравенство $-3x + 6 < 0$ означает найти все значения аргумента $x$, для которых график функции $y = -3x + 6$ лежит ниже оси Ox (то есть, где $y < 0$). На графике видно, что прямая находится ниже оси Ox справа от точки пересечения с ней, то есть справа от точки (2; 0). Это соответствует значениям аргумента, которые больше 2.

Ответ: $x > 2$.