Номер 9.30, страница 50, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

9.30 Постройте график функции $y = 2x - 4$.

а) Найдите координаты точки пересечения графика с осью абсцисс.

б) Выделите ту часть графика, которая лежит выше оси абсцисс. Какие по знаку значения $y$ соответствуют выделенной части графика? Какие значения принимает при этом выражение $2x - 4$?

в) Определите, какие значения $x$ соответствуют выделенной части графика.

г) Найдите, при каких значениях $x$ выполняется неравенство $y < 0$. Запишите выводы, сделанные в пунктах б), в), г), в виде неравенств.

Для построения графика функции $y = 2x - 4$, являющейся линейной функцией, достаточно найти координаты двух точек, через которые проходит ее график (прямая линия).

1. Найдем точку пересечения с осью ординат ($Oy$). Для этого подставим $x = 0$ в уравнение функции:

$y = 2 \cdot 0 - 4 = -4$

Первая точка имеет координаты $(0, -4)$.

2. Найдем точку пересечения с осью абсцисс ($Ox$). Для этого подставим $y = 0$ в уравнение функции:

$0 = 2x - 4$

$2x = 4$

$x = 2$

Вторая точка имеет координаты $(2, 0)$.

Построив эти две точки на координатной плоскости и соединив их прямой, мы получим график функции $y = 2x - 4$.

а) Найдите координаты точки пересечения графика с осью абсцисс.

Точка пересечения графика с осью абсцисс — это точка, в которой ордината $y$ равна нулю. Мы уже нашли ее при построении графика. Решим уравнение $y = 0$:

$2x - 4 = 0$

$2x = 4$

$x = 2$

Следовательно, координаты точки пересечения с осью абсцисс — $(2, 0)$.

Ответ: $(2, 0)$.

б) Выделите ту часть графика, которая лежит выше оси абсцисс. Какие по знаку значения $y$ соответствуют выделенной части графика? Какие значения принимает при этом выражение $2x - 4$?

Часть графика, лежащая выше оси абсцисс ($Ox$), состоит из точек, у которых ордината ($y$) положительна. Таким образом, выделенной части графика соответствуют положительные значения $y$.

Поскольку по определению функции $y = 2x - 4$, то и само выражение $2x - 4$ принимает положительные значения на этом участке.

Ответ: Выделенной части графика соответствуют положительные значения $y$. Выражение $2x - 4$ принимает при этом положительные значения.

в) Определите, какие значения $x$ соответствуют выделенной части графика.

Выделенная часть графика соответствует условию $y > 0$. Чтобы найти соответствующие значения $x$, решим неравенство:

$2x - 4 > 0$

Перенесем $-4$ в правую часть с противоположным знаком:

$2x > 4$

Разделим обе части на 2:

$x > 2$

Таким образом, часть графика лежит выше оси абсцисс при всех значениях $x$, больших 2.

Ответ: $x > 2$.

г) Найдите, при каких значениях $x$ выполняется неравенство $y < 0$. Запишите выводы, сделанные в пунктах б), в), г), в виде неравенств.

Сначала решим неравенство $y < 0$:

$2x - 4 < 0$

$2x < 4$

$x < 2$

Неравенство $y < 0$ выполняется при $x < 2$.

Теперь запишем выводы в виде неравенств:

• Из пунктов б) и в) следует: если $x > 2$, то $y > 0$, то есть $2x - 4 > 0$.
• Из пункта г) следует: если $x < 2$, то $y < 0$, то есть $2x - 4 < 0$.
• (Из пункта а) также следует: если $x = 2$, то $y=0$, то есть $2x-4=0$).

Ответ: Неравенство $y < 0$ выполняется при $x < 2$. Выводы в виде неравенств: $2x - 4 > 0$ при $x > 2$; $2x - 4 < 0$ при $x < 2$.