Номер 9.34, страница 51, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

9.34 Постройте график линейной функции $y = 3x - 6$ и с его помощью решите неравенство:

а) $3x - 6 > 0;$

б) $3x - 6 \le 0;$

в) $3x - 6 < 0;$

г) $3x - 6 \ge 0.$

Для решения задачи сначала построим график линейной функции $y = 3x - 6$.

График линейной функции — это прямая линия. Для ее построения достаточно найти координаты двух любых точек.

1. Найдем точку пересечения с осью ординат (осью Oy). Для этого примем $x = 0$:

$y = 3 \cdot 0 - 6 = -6$

Таким образом, первая точка имеет координаты $(0, -6)$.

2. Найдем точку пересечения с осью абсцисс (осью Ox). Для этого примем $y = 0$:

$0 = 3x - 6$

$3x = 6$

$x = 2$

Таким образом, вторая точка имеет координаты $(2, 0)$.

Проведем прямую через точки $(0, -6)$ и $(2, 0)$. Эта прямая является графиком функции $y = 3x - 6$. График пересекает ось Ox в точке $x=2$ и является возрастающим, так как угловой коэффициент $k=3$ положителен.

Теперь, используя построенный график, решим неравенства.

а) $3x - 6 > 0$

Решить неравенство $3x - 6 > 0$ графически означает найти такие значения $x$, при которых значения функции $y = 3x - 6$ положительны, то есть $y > 0$. Это соответствует той части графика, которая расположена выше оси Ox. Глядя на график, мы видим, что это происходит при всех значениях $x$, которые больше абсциссы точки пересечения с осью Ox.

Ответ: $x \in (2; +\infty)$.

б) $3x - 6 \le 0$

Решить неравенство $3x - 6 \le 0$ графически означает найти такие значения $x$, при которых значения функции $y = 3x - 6$ не положительны, то есть $y \le 0$. Это соответствует той части графика, которая расположена на оси Ox или ниже нее. Глядя на график, мы видим, что это происходит при всех значениях $x$, которые меньше или равны абсциссе точки пересечения с осью Ox.

Ответ: $x \in (-\infty; 2]$.

в) $3x - 6 < 0$

Решить неравенство $3x - 6 < 0$ графически означает найти такие значения $x$, при которых значения функции $y = 3x - 6$ отрицательны, то есть $y < 0$. Это соответствует той части графика, которая расположена строго ниже оси Ox. Глядя на график, мы видим, что это происходит при всех значениях $x$, которые меньше абсциссы точки пересечения с осью Ox.

Ответ: $x \in (-\infty; 2)$.

г) $3x - 6 \ge 0$

Решить неравенство $3x - 6 \ge 0$ графически означает найти такие значения $x$, при которых значения функции $y = 3x - 6$ не отрицательны, то есть $y \ge 0$. Это соответствует той части графика, которая расположена на оси Ox или выше нее. Глядя на график, мы видим, что это происходит при всех значениях $x$, которые больше или равны абсциссе точки пересечения с осью Ox.

Ответ: $x \in [2; +\infty)$.