Номер 9.41, страница 51, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

9.41 a) $(-2; 0)$;

б) $(-2; -1)$;

в) $(-1; 1)$;

г) $(-1; 3)$.

Подразумевается, что задача состоит в том, чтобы определить, какая из заданных точек лежит на окружности, уравнение которой $x^2 + y^2 = 4$. Для этого необходимо последовательно подставить координаты каждой точки в уравнение и проверить, будет ли оно выполняться.

а)

Проверим точку с координатами $(-2; 0)$. Подставим значения $x = -2$ и $y = 0$ в левую часть уравнения окружности:

$x^2 + y^2 = (-2)^2 + 0^2 = 4 + 0 = 4$.

Результат ($4$) совпадает с правой частью уравнения ($4$). Равенство $4 = 4$ является верным, следовательно, точка лежит на окружности.

Ответ: точка $(-2; 0)$ лежит на окружности.

б)

Проверим точку с координатами $(-2; -1)$. Подставим значения $x = -2$ и $y = -1$ в левую часть уравнения окружности:

$x^2 + y^2 = (-2)^2 + (-1)^2 = 4 + 1 = 5$.

Результат ($5$) не совпадает с правой частью уравнения ($4$). Равенство $5 = 4$ является неверным, следовательно, точка не лежит на окружности.

Ответ: точка $(-2; -1)$ не лежит на окружности.

в)

Проверим точку с координатами $(-1; 1)$. Подставим значения $x = -1$ и $y = 1$ в левую часть уравнения окружности:

$x^2 + y^2 = (-1)^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$.

Результат ($2$) не совпадает с правой частью уравнения ($4$). Равенство $2 = 4$ является неверным, следовательно, точка не лежит на окружности.

Ответ: точка $(-1; 1)$ не лежит на окружности.

г)

Проверим точку с координатами $(-1; 3)$. Подставим значения $x = -1$ и $y = 3$ в левую часть уравнения окружности:

$x^2 + y^2 = (-1)^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10$.

Результат ($10$) не совпадает с правой частью уравнения ($4$). Равенство $10 = 4$ является неверным, следовательно, точка не лежит на окружности.

Ответ: точка $(-1; 3)$ не лежит на окружности.