Номер 9.43, страница 51, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

9.43 а) $(-\infty; 0]$

б) $(2; +\infty)$

в) $(-\infty; 0)$

г) $[1; +\infty)$

а)

Данный интервал $x \in (-\infty; 0]$ представляет собой множество всех действительных чисел, которые меньше или равны нулю. Этому числовому промежутку соответствует простейшее неравенство $x \le 0$.

Решением неравенства $x \le 0$ являются все числа на координатной прямой, которые расположены левее точки 0, а также сама точка 0. В интервальной записи это обозначается следующим образом:

• Круглая скобка '(' у $-\infty$ (минус бесконечности) используется всегда, так как бесконечность не является конкретным числом.
• Квадратная скобка ']' у числа 0 показывает, что граница промежутка, то есть число 0, включается в решение (соответствует знаку $\le$).

Ответ: $(-\infty; 0]$

б)

Данный интервал $x \in (2; +\infty)$ представляет собой множество всех действительных чисел, которые строго больше двух. Этому числовому промежутку соответствует простейшее неравенство $x > 2$.

Решением неравенства $x > 2$ являются все числа на координатной прямой, которые расположены правее точки 2. Сама точка 2 в решение не входит. В интервальной записи это обозначается следующим образом:

• Круглая скобка '(' у числа 2 показывает, что граница промежутка, то есть число 2, не включается в решение (соответствует знаку $>$).
• Круглая скобка ')' у $+\infty$ (плюс бесконечности) используется всегда, так как бесконечность не является конкретным числом.

Ответ: $(2; +\infty)$

в)

Данный интервал $x \in (-\infty; 0)$ представляет собой множество всех действительных чисел, которые строго меньше нуля. Этому числовому промежутку соответствует простейшее неравенство $x < 0$.

Решением неравенства $x < 0$ являются все числа на координатной прямой, которые расположены левее точки 0. Сама точка 0 в решение не входит. В интервальной записи это обозначается следующим образом:

• Круглая скобка '(' у $-\infty$ (минус бесконечности) используется всегда.
• Круглая скобка ')' у числа 0 показывает, что граница промежутка, то есть число 0, не включается в решение (соответствует знаку $<$).

Ответ: $(-\infty; 0)$

г)

Данный интервал $x \in [1; +\infty)$ представляет собой множество всех действительных чисел, которые больше или равны единице. Этому числовому промежутку соответствует простейшее неравенство $x \ge 1$.

Решением неравенства $x \ge 1$ являются все числа на координатной прямой, которые расположены правее точки 1, а также сама точка 1. В интервальной записи это обозначается следующим образом:

• Квадратная скобка '[' у числа 1 показывает, что граница промежутка, то есть число 1, включается в решение (соответствует знаку $\ge$).
• Круглая скобка ')' у $+\infty$ (плюс бесконечности) используется всегда.

Ответ: $[1; +\infty)$