Номер 9.45, страница 52, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функции на заданном промежутке:

9.45 а) $y = x + 3$, $[-2; -1];$

б) $y = -x + 5$, $[-1; 4];$

в) $y = x + 3$, $[-3; -1];$

г) $y = -x + 5$, $[2; 5].$

а) $y = x + 3$, $[-2; -1]$

Данная функция является линейной ($y = kx + b$) с угловым коэффициентом $k = 1$. Поскольку $k > 0$, функция возрастает на всей числовой прямой. Следовательно, на заданном отрезке наименьшее значение будет в его левой точке, а наибольшее — в правой.

Вычислим значения функции на концах отрезка:

Наименьшее значение: $y_{наим} = y(-2) = -2 + 3 = 1$.

Наибольшее значение: $y_{наиб} = y(-1) = -1 + 3 = 2$.

Ответ: $y_{наим} = 1$, $y_{наиб} = 2$.

б) $y = -x + 5$, $[-1; 4]$

Данная функция является линейной с угловым коэффициентом $k = -1$. Поскольку $k < 0$, функция убывает на всей числовой прямой. Следовательно, на заданном отрезке наибольшее значение будет в его левой точке, а наименьшее — в правой.

Вычислим значения функции на концах отрезка:

Наибольшее значение: $y_{наиб} = y(-1) = -(-1) + 5 = 1 + 5 = 6$.

Наименьшее значение: $y_{наим} = y(4) = -4 + 5 = 1$.

Ответ: $y_{наим} = 1$, $y_{наиб} = 6$.

в) $y = x + 3$, $[-3; -1]$

Угловой коэффициент функции $k = 1$. Так как $k > 0$, функция является возрастающей. Наименьшее значение будет на левом конце промежутка, а наибольшее — на правом.

Вычислим значения функции на концах отрезка:

Наименьшее значение: $y_{наим} = y(-3) = -3 + 3 = 0$.

Наибольшее значение: $y_{наиб} = y(-1) = -1 + 3 = 2$.

Ответ: $y_{наим} = 0$, $y_{наиб} = 2$.

г) $y = -x + 5$, $[2; 5]$

Угловой коэффициент функции $k = -1$. Так как $k < 0$, функция является убывающей. Наибольшее значение будет на левом конце промежутка, а наименьшее — на правом.

Вычислим значения функции на концах отрезка:

Наибольшее значение: $y_{наиб} = y(2) = -2 + 5 = 3$.

Наименьшее значение: $y_{наим} = y(5) = -5 + 5 = 0$.

Ответ: $y_{наим} = 0$, $y_{наиб} = 3$.