Номер 9.51, страница 53, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

9.51 Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика линейной функции:

а) $y = 7,5x + 45;$

б) $y = 2,6x - 7,8;$

в) $y = 3,4x - 27,2;$

г) $y = 18,1x + 36,2.$

Для нахождения координат точек пересечения графика функции с осями координат необходимо следовать общему правилу:

1. Точка пересечения с осью ординат (осью $OY$) имеет абсциссу, равную нулю. Чтобы найти ординату этой точки, нужно подставить $x=0$ в уравнение функции. Координаты этой точки будут $(0; y)$.
2. Точка пересечения с осью абсцисс (осью $OX$) имеет ординату, равную нулю. Чтобы найти абсциссу этой точки, нужно подставить $y=0$ в уравнение функции и решить полученное уравнение относительно $x$. Координаты этой точки будут $(x; 0)$.

а) $y = 7,5x + 45$

1. Найдём точку пересечения с осью $OY$. Для этого подставим $x=0$ в уравнение:
$y = 7,5 \cdot 0 + 45 = 45$
Таким образом, точка пересечения с осью $OY$ имеет координаты $(0; 45)$.

2. Найдём точку пересечения с осью $OX$. Для этого подставим $y=0$ в уравнение:
$0 = 7,5x + 45$
$7,5x = -45$
$x = \frac{-45}{7,5} = -6$
Таким образом, точка пересечения с осью $OX$ имеет координаты $(-6; 0)$.

Ответ: $(-6; 0)$ и $(0; 45)$.

б) $y = 2,6x - 7,8$

1. Найдём точку пересечения с осью $OY$, подставив $x=0$:
$y = 2,6 \cdot 0 - 7,8 = -7,8$
Координаты точки пересечения с осью $OY$: $(0; -7,8)$.

2. Найдём точку пересечения с осью $OX$, подставив $y=0$:
$0 = 2,6x - 7,8$
$2,6x = 7,8$
$x = \frac{7,8}{2,6} = 3$
Координаты точки пересечения с осью $OX$: $(3; 0)$.

Ответ: $(3; 0)$ и $(0; -7,8)$.

в) $y = 3,4x - 27,2$

1. Найдём точку пересечения с осью $OY$, подставив $x=0$:
$y = 3,4 \cdot 0 - 27,2 = -27,2$
Координаты точки пересечения с осью $OY$: $(0; -27,2)$.

2. Найдём точку пересечения с осью $OX$, подставив $y=0$:
$0 = 3,4x - 27,2$
$3,4x = 27,2$
$x = \frac{27,2}{3,4} = 8$
Координаты точки пересечения с осью $OX$: $(8; 0)$.

Ответ: $(8; 0)$ и $(0; -27,2)$.

г) $y = 18,1x + 36,2$

1. Найдём точку пересечения с осью $OY$, подставив $x=0$:
$y = 18,1 \cdot 0 + 36,2 = 36,2$
Координаты точки пересечения с осью $OY$: $(0; 36,2)$.

2. Найдём точку пересечения с осью $OX$, подставив $y=0$:
$0 = 18,1x + 36,2$
$18,1x = -36,2$
$x = \frac{-36,2}{18,1} = -2$
Координаты точки пересечения с осью $OX$: $(-2; 0)$.

Ответ: $(-2; 0)$ и $(0; 36,2)$.