Номер 9.46, страница 52, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

9.46 a) $y = 4x - 1$, $[-1; 2];$

б) $y = -2x + 5$, $[0; 4];$

В) $y = 3x - 2$, $[-1; 1];$

Г) $y = -5x + 7$, $[0; 2].$

а) $y = 4x - 1, [-1; 2]$

Данная функция является линейной. Ее график — прямая. Угловой коэффициент $k = 4$.

Поскольку $k > 0$, функция является возрастающей на всей своей области определения, включая заданный отрезок $[-1; 2]$.

Это означает, что наименьшее значение функция принимает в левой крайней точке отрезка, а наибольшее — в правой.

Найдем значения функции на концах отрезка:

Наименьшее значение (при $x = -1$): $y_{min} = 4 \cdot (-1) - 1 = -4 - 1 = -5$.

Наибольшее значение (при $x = 2$): $y_{max} = 4 \cdot 2 - 1 = 8 - 1 = 7$.

Множеством значений функции на отрезке $[-1; 2]$ является отрезок от наименьшего значения до наибольшего.

Ответ: $[-5; 7]$.

б) $y = -2x + 5, [0; 4]$

Данная функция является линейной с угловым коэффициентом $k = -2$.

Поскольку $k < 0$, функция является убывающей на всей своей области определения, включая заданный отрезок $[0; 4]$.

Это означает, что наибольшее значение функция принимает в левой крайней точке отрезка, а наименьшее — в правой.

Найдем значения функции на концах отрезка:

Наибольшее значение (при $x = 0$): $y_{max} = -2 \cdot 0 + 5 = 0 + 5 = 5$.

Наименьшее значение (при $x = 4$): $y_{min} = -2 \cdot 4 + 5 = -8 + 5 = -3$.

Множеством значений функции на отрезке $[0; 4]$ является отрезок от наименьшего значения до наибольшего.

Ответ: $[-3; 5]$.

в) $y = 3x - 2, [-1; 1]$

Данная функция является линейной с угловым коэффициентом $k = 3$.

Поскольку $k > 0$, функция является возрастающей на заданном отрезке $[-1; 1]$.

Наименьшее значение функция принимает в левой крайней точке отрезка, а наибольшее — в правой.

Найдем значения функции на концах отрезка:

Наименьшее значение (при $x = -1$): $y_{min} = 3 \cdot (-1) - 2 = -3 - 2 = -5$.

Наибольшее значение (при $x = 1$): $y_{max} = 3 \cdot 1 - 2 = 3 - 2 = 1$.

Множество значений функции на отрезке $[-1; 1]$ — это отрезок $[-5; 1]$.

Ответ: $[-5; 1]$.

г) $y = -5x + 7, [0; 2]$

Данная функция является линейной с угловым коэффициентом $k = -5$.

Поскольку $k < 0$, функция является убывающей на заданном отрезке $[0; 2]$.

Наибольшее значение функция принимает в левой крайней точке отрезка, а наименьшее — в правой.

Найдем значения функции на концах отрезка:

Наибольшее значение (при $x = 0$): $y_{max} = -5 \cdot 0 + 7 = 0 + 7 = 7$.

Наименьшее значение (при $x = 2$): $y_{min} = -5 \cdot 2 + 7 = -10 + 7 = -3$.

Множество значений функции на отрезке $[0; 2]$ — это отрезок $[-3; 7]$.

Ответ: $[-3; 7]$.