Номер 9.42, страница 51, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Постройте график линейной функции $y = -3x + 1$ и выделите его часть, соответствующую заданному промежутку оси $x$:

9.42 а) $[1; 2);$

б) $(-2; -1];$

в) $[0; 1);$

г) $(-1; 0].$

Для построения графика линейной функции $y = -3x + 1$ и выделения его части на заданном промежутке, сначала определим координаты конечных точек этого промежутка. График данной функции представляет собой прямую линию. Поскольку угловой коэффициент $k = -3$ отрицателен, функция является убывающей.

а) [1; 2);

Найдем значения функции $y$ на концах промежутка $x \in [1; 2)$.

1. При $x = 1$ (этот конец промежутка включен), значение функции равно:

$y(1) = -3 \cdot 1 + 1 = -3 + 1 = -2$

Таким образом, мы получаем точку с координатами $(1, -2)$, которая принадлежит графику (на графике она отмечается закрашенным кружком).

2. При $x = 2$ (этот конец промежутка исключен), значение функции равно:

$y(2) = -3 \cdot 2 + 1 = -6 + 1 = -5$

Таким образом, мы получаем точку с координатами $(2, -5)$, которая не принадлежит графику (на графике она отмечается выколотым или пустым кружком).

Искомая часть графика — это отрезок прямой, соединяющий точки $(1, -2)$ и $(2, -5)$.

Ответ: Часть графика функции — это отрезок прямой с концами в точках $(1, -2)$ и $(2, -5)$, при этом точка $(1, -2)$ включена в график, а точка $(2, -5)$ исключена.

б) (-2; -1];

Найдем значения функции $y$ на концах промежутка $x \in (-2; -1]$.

1. При $x = -2$ (этот конец промежутка исключен):

$y(-2) = -3 \cdot (-2) + 1 = 6 + 1 = 7$

Получаем точку с координатами $(-2, 7)$, которая не принадлежит графику (выколотая точка).

2. При $x = -1$ (этот конец промежутка включен):

$y(-1) = -3 \cdot (-1) + 1 = 3 + 1 = 4$

Получаем точку с координатами $(-1, 4)$, которая принадлежит графику (закрашенная точка).

Искомая часть графика — это отрезок прямой, соединяющий точки $(-2, 7)$ и $(-1, 4)$.

Ответ: Часть графика функции — это отрезок прямой с концами в точках $(-2, 7)$ и $(-1, 4)$, при этом точка $(-2, 7)$ исключена из графика, а точка $(-1, 4)$ включена.

в) [0; 1);

Найдем значения функции $y$ на концах промежутка $x \in [0; 1)$.

1. При $x = 0$ (этот конец промежутка включен):

$y(0) = -3 \cdot 0 + 1 = 0 + 1 = 1$

Получаем точку с координатами $(0, 1)$, которая принадлежит графику (закрашенная точка).

2. При $x = 1$ (этот конец промежутка исключен):

$y(1) = -3 \cdot 1 + 1 = -3 + 1 = -2$

Получаем точку с координатами $(1, -2)$, которая не принадлежит графику (выколотая точка).

Искомая часть графика — это отрезок прямой, соединяющий точки $(0, 1)$ и $(1, -2)$.

Ответ: Часть графика функции — это отрезок прямой с концами в точках $(0, 1)$ и $(1, -2)$, при этом точка $(0, 1)$ включена в график, а точка $(1, -2)$ исключена.

г) (-1; 0].

Найдем значения функции $y$ на концах промежутка $x \in (-1; 0]$.

1. При $x = -1$ (этот конец промежутка исключен):

$y(-1) = -3 \cdot (-1) + 1 = 3 + 1 = 4$

Получаем точку с координатами $(-1, 4)$, которая не принадлежит графику (выколотая точка).

2. При $x = 0$ (этот конец промежутка включен):

$y(0) = -3 \cdot 0 + 1 = 0 + 1 = 1$

Получаем точку с координатами $(0, 1)$, которая принадлежит графику (закрашенная точка).

Искомая часть графика — это отрезок прямой, соединяющий точки $(-1, 4)$ и $(0, 1)$.

Ответ: Часть графика функции — это отрезок прямой с концами в точках $(-1, 4)$ и $(0, 1)$, при этом точка $(-1, 4)$ исключена из графика, а точка $(0, 1)$ включена.