Номер 9.38, страница 51, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Постройте график линейной функции $y = 2x + 3$ и выделите его часть, соответствующую заданному промежутку оси $x$:

9.38 а) $[0; 1];$

б) $[-2; 2];$

в) $[1; 3];$

г) $[-1; 1].$

Сначала построим график линейной функции $y = 2x + 3$. Это прямая линия. Для ее построения достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих этому графику, и провести через них прямую. Возьмем две точки для примера: при $x = 0$, $y = 2 \cdot 0 + 3 = 3$, получаем точку (0; 3); при $x = 1$, $y = 2 \cdot 1 + 3 = 5$, получаем точку (1; 5). Проведя прямую через эти две точки, мы получим полный график функции. Далее для каждого подпункта мы выделим на этой прямой отрезок, соответствующий заданному промежутку по оси $x$. Границы этого отрезка определяются значениями функции на концах заданного промежутка.

а) [0; 1];

Требуется выделить часть графика на промежутке $x \in [0; 1]$. Для этого найдем значения функции на концах этого промежутка. При $x = 0$ получаем $y = 2 \cdot 0 + 3 = 3$, что дает нам начальную точку отрезка (0; 3). При $x = 1$ получаем $y = 2 \cdot 1 + 3 = 5$, что дает нам конечную точку отрезка (1; 5).

Ответ: Искомая часть графика – это отрезок прямой $y = 2x + 3$, соединяющий точки с координатами (0; 3) и (1; 5).

б) [-2; 2];

Требуется выделить часть графика на промежутке $x \in [-2; 2]$. Найдем значения функции на концах этого промежутка. При $x = -2$ получаем $y = 2 \cdot (-2) + 3 = -4 + 3 = -1$, что дает нам начальную точку отрезка (-2; -1). При $x = 2$ получаем $y = 2 \cdot 2 + 3 = 4 + 3 = 7$, что дает нам конечную точку отрезка (2; 7).

Ответ: Искомая часть графика – это отрезок прямой $y = 2x + 3$, соединяющий точки с координатами (-2; -1) и (2; 7).

в) [1; 3];

Требуется выделить часть графика на промежутке $x \in [1; 3]$. Найдем значения функции на концах этого промежутка. При $x = 1$ получаем $y = 2 \cdot 1 + 3 = 5$, что дает нам начальную точку отрезка (1; 5). При $x = 3$ получаем $y = 2 \cdot 3 + 3 = 6 + 3 = 9$, что дает нам конечную точку отрезка (3; 9).

Ответ: Искомая часть графика – это отрезок прямой $y = 2x + 3$, соединяющий точки с координатами (1; 5) и (3; 9).

г) [-1; 1].

Требуется выделить часть графика на промежутке $x \in [-1; 1]$. Найдем значения функции на концах этого промежутка. При $x = -1$ получаем $y = 2 \cdot (-1) + 3 = -2 + 3 = 1$, что дает нам начальную точку отрезка (-1; 1). При $x = 1$ получаем $y = 2 \cdot 1 + 3 = 5$, что дает нам конечную точку отрезка (1; 5).

Ответ: Искомая часть графика – это отрезок прямой $y = 2x + 3$, соединяющий точки с координатами (-1; 1) и (1; 5).