Номер 9.36, страница 51, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

О 9.36 Постройте график линейной функции $y = -x - 2$ и с его помощью решите неравенство:

а) $-x - 2 > 0;$

б) $-x - 2 \le 0;$

в) $-x - 2 < 0;$

г) $-x - 2 \ge 0.$

Сначала построим график линейной функции $y = -x - 2$. Графиком является прямая. Для ее построения найдем координаты двух точек, например, точек пересечения с осями координат.

1. Найдем точку пересечения с осью Oy (осью ординат). Для этого примем $x = 0$:
$y = -0 - 2 = -2$.
Получили точку A с координатами $(0; -2)$.

2. Найдем точку пересечения с осью Ox (осью абсцисс). Для этого примем $y = 0$:
$0 = -x - 2$
$x = -2$.
Получили точку B с координатами $(-2; 0)$.

Проведем прямую через точки A$(0; -2)$ и B$(-2; 0)$. Эта прямая является графиком функции $y = -x - 2$. Точка $x = -2$ — это нуль функции (значение $x$, при котором $y=0$). Поскольку угловой коэффициент $k = -1$ отрицательный, функция является убывающей. Это означает, что для всех $x < -2$ график функции находится выше оси Ox (значения $y$ положительны), а для всех $x > -2$ график находится ниже оси Ox (значения $y$ отрицательны).

Теперь решим неравенства, анализируя положение графика относительно оси Ox.

а) Неравенство $-x - 2 > 0$ равносильно условию $y > 0$. Это соответствует той части графика, которая расположена выше оси Ox. Глядя на график, видим, что это происходит для всех значений $x$ левее точки пересечения с осью Ox, то есть при $x < -2$.
Ответ: $x \in (-\infty; -2)$.

б) Неравенство $-x - 2 \le 0$ равносильно условию $y \le 0$. Это соответствует той части графика, которая расположена на оси Ox или ниже нее. Глядя на график, видим, что это происходит в точке $x = -2$ и для всех значений $x$ правее этой точки, то есть при $x \ge -2$.
Ответ: $x \in [-2; +\infty)$.

в) Неравенство $-x - 2 < 0$ равносильно условию $y < 0$. Это соответствует той части графика, которая расположена ниже оси Ox. Глядя на график, видим, что это происходит для всех значений $x$ правее точки пересечения с осью Ox, то есть при $x > -2$.
Ответ: $x \in (-2; +\infty)$.

г) Неравенство $-x - 2 \ge 0$ равносильно условию $y \ge 0$. Это соответствует той части графика, которая расположена на оси Ox или выше нее. Глядя на график, видим, что это происходит в точке $x = -2$ и для всех значений $x$ левее этой точки, то есть при $x \le -2$.
Ответ: $x \in (-\infty; -2]$.