Номер 9.29, страница 50, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

9.29 Постройте график линейной функции $y = -4x + 8$. Найдите:

а) координаты точек пересечения графика с осями координат;

б) значение $y$, соответствующее значению $x$, равному 0; 1; 2; 3;

в) значение $x$, которому соответствует значение $y$, равное 0; 4; 8;

г) выясните, возрастает или убывает заданная линейная функция.

Задана линейная функция $y = -4x + 8$. Графиком линейной функции является прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой. Удобно взять точки пересечения с осями координат.

1. Найдем точку пересечения с осью $Oy$. Для этого в уравнении функции принимаем $x=0$:
$y = -4 \cdot 0 + 8 = 8$.
Получаем первую точку: $(0, 8)$.

2. Найдем точку пересечения с осью $Ox$. Для этого в уравнении функции принимаем $y=0$:
$0 = -4x + 8$
$4x = 8$
$x = 2$.
Получаем вторую точку: $(2, 0)$.

Для построения графика следует отметить точки $(0, 8)$ и $(2, 0)$ на координатной плоскости и провести через них прямую.

а) координаты точек пересечения графика с осями координат

Как было найдено при построении графика:
Точка пересечения с осью ординат ($Oy$), где $x=0$:
$y = -4(0) + 8 = 8$. Координаты: $(0, 8)$.
Точка пересечения с осью абсцисс ($Ox$), где $y=0$:
$0 = -4x + 8 \implies x=2$. Координаты: $(2, 0)$.

Ответ: точка пересечения с осью $Oy$ – $(0, 8)$; точка пересечения с осью $Ox$ – $(2, 0)$.

б) значение y, соответствующее значению x, равному 0; 1; 2; 3

Подставляем заданные значения $x$ в уравнение функции $y = -4x + 8$:
Если $x = 0$, то $y = -4(0) + 8 = 8$.
Если $x = 1$, то $y = -4(1) + 8 = -4 + 8 = 4$.
Если $x = 2$, то $y = -4(2) + 8 = -8 + 8 = 0$.
Если $x = 3$, то $y = -4(3) + 8 = -12 + 8 = -4$.

Ответ: при $x=0$, $y=8$; при $x=1$, $y=4$; при $x=2$, $y=0$; при $x=3$, $y=-4$.

в) значение x, которому соответствует значение y, равное 0; 4; 8

Подставляем заданные значения $y$ в уравнение функции $y = -4x + 8$ и решаем уравнение относительно $x$:
Если $y = 0$, то $0 = -4x + 8 \implies 4x = 8 \implies x = 2$.
Если $y = 4$, то $4 = -4x + 8 \implies 4x = 8 - 4 \implies 4x = 4 \implies x = 1$.
Если $y = 8$, то $8 = -4x + 8 \implies -4x = 8 - 8 \implies -4x = 0 \implies x = 0$.

Ответ: при $y=0$, $x=2$; при $y=4$, $x=1$; при $y=8$, $x=0$.

г) выясните, возрастает или убывает заданная линейная функция

Линейная функция имеет вид $y = kx + b$. Характер монотонности функции (возрастание или убывание) определяется знаком углового коэффициента $k$.
В нашем уравнении $y = -4x + 8$ угловой коэффициент $k = -4$.
Так как $k < 0$, функция является убывающей на всей своей области определения.

Ответ: функция убывает.