Номер 9.28, страница 49, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

9.28 Постройте график линейной функции $y = x + 4$. Найдите:

а) координаты точек пересечения графика с осями координат;

б) значение $y$, соответствующее значению $x$, равному $-2$; $-1$; $1$;

в) значение $x$, которому соответствует значение $y$, равное $1$; $-2$; $7$;

г) выясните, возрастает или убывает заданная линейная функция.

Дана линейная функция $y = x + 4$. Графиком этой функции является прямая. Для построения графика найдем две точки, принадлежащие этой прямой. Удобнее всего найти точки пересечения с осями координат, как требуется в пункте а).

а) координаты точек пересечения графика с осями координат;
Чтобы найти точку пересечения графика с осью ординат ($Oy$), необходимо подставить значение $x=0$ в уравнение функции:
$y = 0 + 4 = 4$
Координаты точки пересечения с осью $Oy$ равны $(0; 4)$.

Чтобы найти точку пересечения графика с осью абсцисс ($Ox$), необходимо подставить значение $y=0$ в уравнение функции:
$0 = x + 4$
$x = -4$
Координаты точки пересечения с осью $Ox$ равны $(-4; 0)$.
Отметив на координатной плоскости точки $(0; 4)$ и $(-4; 0)$ и проведя через них прямую, мы получим график функции $y = x + 4$.

Ответ: точка пересечения с осью $Oy$ — $(0; 4)$; точка пересечения с осью $Ox$ — $(-4; 0)$.

б) значение y, соответствующее значению x, равному –2; –1; 1;
Для нахождения значений $y$, подставим соответствующие значения $x$ в уравнение $y = x + 4$:
При $x = -2$: $y = -2 + 4 = 2$.
При $x = -1$: $y = -1 + 4 = 3$.
При $x = 1$: $y = 1 + 4 = 5$.

Ответ: $y = 2$ при $x = -2$; $y = 3$ при $x = -1$; $y = 5$ при $x = 1$.

в) значение x, которому соответствует значение y, равное 1; –2; 7;
Для нахождения значений $x$, подставим соответствующие значения $y$ в уравнение $y = x + 4$ и решим его относительно $x$:
При $y = 1$: $1 = x + 4 \implies x = 1 - 4 = -3$.
При $y = -2$: $-2 = x + 4 \implies x = -2 - 4 = -6$.
При $y = 7$: $7 = x + 4 \implies x = 7 - 4 = 3$.

Ответ: $x = -3$ при $y = 1$; $x = -6$ при $y = -2$; $x = 3$ при $y = 7$.

г) выясните, возрастает или убывает заданная линейная функция.
Общий вид линейной функции — $y = kx + b$. Функция является возрастающей, если ее угловой коэффициент $k > 0$, и убывающей, если $k < 0$.
В заданной функции $y = x + 4$ (или $y = 1 \cdot x + 4$) угловой коэффициент $k=1$.
Поскольку $k = 1 > 0$, функция является возрастающей. Это значит, что с увеличением аргумента $x$ значение функции $y$ также увеличивается.

Ответ: заданная линейная функция возрастает.