Номер 9.35, страница 51, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

9.35 Постройте график линейной функции $y = 4x + 4$ и с его помощью решите неравенство:

а) $4x + 4 > 0;$

б) $4x + 4 \le 0;$

в) $4x + 4 < 0;$

г) $4x + 4 \ge 0.$

Для решения неравенств построим график линейной функции $y = 4x + 4$. Графиком этой функции является прямая. Для ее построения достаточно найти координаты двух любых точек.

1. Найдем точку пересечения графика с осью ординат (Oy). Для этого подставим $x = 0$ в уравнение функции:
$y = 4 \cdot 0 + 4 = 4$.
Таким образом, первая точка имеет координаты (0; 4).

2. Найдем точку пересечения графика с осью абсцисс (Ox). Для этого подставим $y = 0$ в уравнение функции:
$0 = 4x + 4$
$4x = -4$
$x = -1$.
Таким образом, вторая точка имеет координаты (-1; 0).

Теперь построим прямую, проходящую через эти две точки (0; 4) и (-1; 0).

Теперь решим неравенства с помощью построенного графика. Выражение $4x + 4$ в левой части неравенств соответствует значениям функции $y$.

а) $4x + 4 > 0$
Это неравенство означает, что $y > 0$. По графику находим значения $x$, при которых прямая расположена выше оси Ox. Это происходит для всех $x$ справа от точки пересечения с осью Ox, то есть при $x > -1$.
Ответ: $x \in (-1; +\infty)$.

б) $4x + 4 \le 0$
Это неравенство означает, что $y \le 0$. По графику находим значения $x$, при которых прямая расположена на оси Ox или ниже нее. Это происходит для всех $x$ в точке пересечения с осью Ox и левее нее, то есть при $x \le -1$.
Ответ: $x \in (-\infty; -1]$.

в) $4x + 4 < 0$
Это неравенство означает, что $y < 0$. По графику находим значения $x$, при которых прямая расположена ниже оси Ox. Это происходит для всех $x$ слева от точки пересечения с осью Ox, то есть при $x < -1$.
Ответ: $x \in (-\infty; -1)$.

г) $4x + 4 \ge 0$
Это неравенство означает, что $y \ge 0$. По графику находим значения $x$, при которых прямая расположена на оси Ox или выше нее. Это происходит для всех $x$ в точке пересечения с осью Ox и правее нее, то есть при $x \ge -1$.
Ответ: $x \in [-1; +\infty)$.