Номер 9.55, страница 53, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

9.55 a) Найдите точку графика линейной функции $y = 3x - 12$, абсцисса которой равна ординате.

б) Найдите точку графика линейной функции $y = 5x + 4$, абсцисса которой равна ординате.

а)

Дана линейная функция $y = 3x - 12$. Необходимо найти точку на её графике, у которой абсцисса (координата $x$) равна ординате (координата $y$). Это условие можно записать как $x = y$.

Чтобы найти такую точку, подставим в уравнение функции $x$ вместо $y$:

$x = 3x - 12$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $x$. Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения:

$x - 3x = -12$

$-2x = -12$

Разделим обе части уравнения на $-2$, чтобы найти $x$:

$x = \frac{-12}{-2}$

$x = 6$

Поскольку по условию $y = x$, то ордината точки также равна 6.

Таким образом, искомая точка имеет координаты $(6, 6)$.

Для проверки подставим найденные координаты в исходное уравнение:

$6 = 3 \cdot 6 - 12$

$6 = 18 - 12$

$6 = 6$

Равенство верное, следовательно, точка найдена правильно.

Ответ: $(6, 6)

б)

Дана линейная функция $y = 5x + 4$. По аналогии с предыдущим пунктом, ищем точку, для которой выполняется условие $x = y$.

Подставляем $x$ вместо $y$ в уравнение функции:

$x = 5x + 4$

Решаем это уравнение. Переносим члены с $x$ в левую часть:

$x - 5x = 4$

$-4x = 4$

Делим обе части на $-4$:

$x = \frac{4}{-4}$

$x = -1$

Так как $y = x$, то ордината $y$ также равна $-1$.

Искомая точка имеет координаты $(-1, -1)$.

Проверим полученный результат:

$-1 = 5 \cdot (-1) + 4$

$-1 = -5 + 4$

$-1 = -1$

Равенство верное, значит, точка найдена правильно.

Ответ: $(-1, -1)