Номер 9.60, страница 54, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

9.60 Пусть $A$ — наибольшее значение линейной функции $y = 2x - 3$ на отрезке $[0; 2]$, а $B$ — наибольшее значение линейной функции $y = 0.5x - 4$ на том же отрезке. Что больше: $A$ или $B$? Сделайте графическую иллюстрацию.

Для решения задачи необходимо найти наибольшие значения для каждой из двух линейных функций на заданном отрезке, а затем сравнить их.

1. Нахождение наибольшего значения A для функции $y = 2x - 3$

Рассмотрим линейную функцию $y = 2x - 3$. Ее угловой коэффициент $k = 2$. Поскольку $k > 0$, функция является возрастающей на всей числовой прямой. Следовательно, на отрезке $[0; 2]$ наибольшее значение функция принимает в его правом конце, то есть при $x = 2$.

Вычислим это значение:

$A = y(2) = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1$.

2. Нахождение наибольшего значения B для функции $y = 0,5x - 4$

Рассмотрим вторую линейную функцию $y = 0,5x - 4$. Ее угловой коэффициент $k = 0,5$. Поскольку $k > 0$, эта функция также является возрастающей. Ее наибольшее значение на отрезке $[0; 2]$ также достигается при $x = 2$.

Вычислим это значение:

$B = y(2) = 0,5 \cdot 2 - 4 = 1 - 4 = -3$.

3. Сравнение A и B

Мы получили следующие значения: $A = 1$ и $B = -3$.

Сравнивая эти два числа, видим, что $1 > -3$.

Таким образом, $A$ больше, чем $B$.

Ответ: $A > B$.

4. Графическая иллюстрация

Для построения графиков найдем координаты конечных точек каждого отрезка на интервале $[0; 2]$.

Для функции $y = 2x - 3$:

При $x=0$, $y = 2(0) - 3 = -3$. Точка $(0; -3)$.

При $x=2$, $y = 2(2) - 3 = 1$. Точка $(2; 1)$.

Для функции $y = 0,5x - 4$:

При $x=0$, $y = 0,5(0) - 4 = -4$. Точка $(0; -4)$.

При $x=2$, $y = 0,5(2) - 4 = -3$. Точка $(2; -3)$.

Ниже представлена графическая иллюстрация, на которой показаны отрезки графиков обеих функций на интервале $x \in [0; 2]$.